Question

1) Движение материальной точки задано уравнением: x=35t+4t^2 . Написать зависимость уравнения v ( t ). 2) Уравнение движения тела имеет вид: x = 10 - 6t + 8t^2 . Охарактеризуйте движение тела и определите параметры этого движения и запишите уравнение зависимости скорости от времени.

Answer 1

1)  

x(t)=xo + Vox*t + (ax/2)*t²  

x(t)= 0  +  35 * t +  (8/2) * t²  

xo=0;  Vox=35 м/с;  ax=8 м/с²  

Vx(t)=Vox + ax*t  

Vx(t)=35 + 8*t  

2)  

x(t)=10 - 6*t + (16/2)*t²  

xo=10 м; Vox=-6 м/с; ax=16 м/с²  

Vx(t)=-6 + 16*t  

Тело из точки х=10 м движется против оси координат. Проекция скорости < 0.  При этом проекция ускорения >0, значит тело тормозит.  

Т.к. ускорение большое, то скоро тело остановится и начнет двигаться вдоль оси координат разгоняясь. Векторы скорости и ускорения будут направлены в одну сторону.  

0=-6+16t; 16t=6; t=6/16=3/8 c  -  время до остановки.

Answer 2

1. Для нахождения зависимости уравнения скорости от времени (v(t)) из уравнения движения (x), мы должны взять производную по времени от уравнения x.

x = 35t + 4t^2

Чтобы найти скорость (v), берем производную по времени от x:

v(t) = dx/dt = d/dt (35t + 4t^2)

v(t) = 35 + 8t

Итак, уравнение зависимости скорости от времени будет:

v(t) = 35 + 8t

2. Уравнение движения дано:

x = 10 - 6t + 8t^2

Давайте определим параметры движения и найдем уравнение зависимости скорости от времени.

Параметры движения:

• Начальное положение (x₀) = 10
• Начальная скорость (v₀) = -6 (это коэффициент при t в уравнении x)
• Ускорение (a) = 16 (это удвоенный коэффициент при t^2 в уравнении x)

Теперь найдем уравнение зависимости скорости от времени. Для этого возьмем производную по времени от уравнения x:

v(t) = dx/dt = d/dt (10 - 6t + 8t^2)

v(t) = -6 + 16t

Итак, уравнение зависимости скорости от времени будет:

v(t) = -6 + 16t