Question

3.14 Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 4 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти радиус окружности, которую опишет электрон и период обращения электрона. Заряд и масса электрона равны соответственно- 1,6*10^-19 Кл и 9,1*10^-31 кг.

Answer 1

Ответ:

8,9 нс

Объяснение:

Answer 2

Для определения радиуса окружности, которую опишет электрон в магнитном поле, мы можем использовать формулу для радиуса Лармора, которая выглядит следующим образом:

$r = \frac{mv}{|q|B}$

где:

• $r$ - радиус окружности,
• $m$ - масса электрона ($9,1 \times 10^{-31}$ кг),
• $v$ - скорость электрона,
• $|q|$ - модуль заряда электрона ($1,6 \times 10^{-19}$ Кл),
• $B$ - индукция магнитного поля ($4$ Тл).

Сначала найдем скорость $v$. Электрон двигается по окружности, поэтому его движение является круговым движением. Скорость в круговом движении связана с радиусом и периодом обращения следующим образом:

$v = \frac{2\pi r}{T}$

где:

• $T$ - период обращения.

Теперь мы можем подставить это выражение для скорости $v$ в формулу для радиуса $r$:

$r = \frac{m \cdot \frac{2\pi r}{T}}{|q| \cdot B}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $r$, используя известные значения для массы электрона, заряда, индукции магнитного поля и $T$.

$r = \frac{2\pi m}{|q|B}$

Теперь найдем период обращения $T$. Мы можем переписать уравнение для скорости $v$ следующим образом:

$v = \frac{2\pi r}{T}$

Из этого уравнения можно выразить $T$:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Теперь подставим значение $v$ из первой формулы в это уравнение:

$T = \frac{2\pi r}{\frac{m \cdot 2\pi r}{|q|B}}$

Упростим это выражение:

$T = \frac{|q|B}{m}$

Теперь мы можем рассчитать $r$ и $T$:

$r = \frac{2\pi \cdot 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 4 \, \text{Тл}}$

$r \approx 7,16 \times 10^{-3} \, \text{м} \, \text{или} \, 7,16 \, \text{мм}$

$T = \frac{1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 4 \, \text{Тл}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}$

$T \approx 2,79 \times 10^{-8} \, \text{с} \, \text{или} \, 27,9 \, \text{нс}$

Итак, радиус окружности, которую опишет электрон в магнитном поле, составляет примерно $7,16 \, \text{мм}$, а период обращения составляет примерно $27,9 \, \text{нс}$.