Question

Определить концентрацию молекул водорода, если его давление 100 кПа, а средняя скорость движения молекул 500 м / с

Answer 1

p=10^5 Па

V=500 м/с

M(H2)=2*10^-3 кг/моль

n-?

p=nmoV²/3

n=3p/moV²

M=moNa

mo=M/Na

n=3pNa/MV²

n=3*10^5*6*10^23/2*10^-3*5*10^2

n=18*10^28/0.1

n=18*10^29 м^-3

Answer 2

Для определения концентрации молекул водорода (H2) при известном давлении и средней скорости движения молекул, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и распределением Максвелла-Больцмана.

Уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление (в паскалях), V - объем (в метрах кубических), n - количество молекул в газе, R - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8.314 Дж/(моль·К)), T - абсолютная температура (в кельвинах).

Мы можем выразить количество молекул n:

n = PV / (RT)

Теперь мы можем использовать распределение Максвелла-Больцмана для вычисления концентрации молекул водорода в единице объема при заданной средней скорости движения. Распределение Максвелла-Больцмана для скорости молекул водорода имеет вид:

f(v) = (4π * (m / (2πkT))^1.5) * v^2 * exp(-m*v^2 / (2kT))

где: f(v) - вероятность, что молекула движется со скоростью v, m - масса молекулы водорода (примерно 2 г/моль), k - постоянная Больцмана (примерно 1.38 x 10^-23 Дж/К), T - абсолютная температура (в кельвинах).

Мы ищем концентрацию молекул водорода, поэтому нам нужно интегрировать распределение Максвелла-Больцмана от 0 до бесконечности:

n_concentration = ∫[0, ∞] f(v) dv

Поскольку это интеграл сложно вычислить в аналитической форме, мы можем использовать численные методы или программное обеспечение для вычисления этого интеграла. Но для грубой оценки концентрации, можно взять среднюю скорость v как 500 м/с и подставить ее в распределение:

n_concentration ≈ (4π * (m / (2πkT))^1.5) * (500^2) * exp(-m*(500^2) / (2kT))

Теперь вы можете вычислить концентрацию молекул водорода n_concentration, используя известные значения массы молекулы водорода (m), постоянной Больцмана (k), температуры (T) и давления (P).