Question

В озері на нерухомому човні стоїть рибак, маса якого 60 кг. Якою буде швидкість руху човна відносно дна, якщо рибак почнерухатися зі швидкістю 1 м/с відносно човна? Маса човна 90 кг.​

Answer 1

Дано:

m₁=60 кг

m₂=90 кг

v₀=0 м/с  (швидкість усієї конструкції відносно дна)

v₁ч=1 м/с  (швидкість рибака відносно човна)

Знайти: v₂-?   (швидкість човна відносно дна)

За законом збереження імпульсу

v₀(m₁+m₂)=m₁v₁-m₂v₂   (мінус, оскільки напрямки руху човна і рибака протилежні)

m₁v₁-m₂v₂=0  (бо  v₀=0)

m₁v₁=m₂v₂

З іншого боку v₁ч=v₂+v₁  (тому що логічно, що швидкість рибака відносно човна в даному випадку найбільша, адже вони рухаються в протилежних напрямках, а дно залишається нерухомим,тому вона є сумою швидкостей човна відносно дна та рибака відносно дна)

⇒  v₁=v₁ч-v₂

Отже,   m₁(v₁ч-v₂)=m₂v₂

m₁*v₁ч-m₁*v₂=m₂*v₂

m₂v₂+m₁v₂ = m₁*v₁ч

v₂(m₁+m₂) = m₁*v₁ч

v₂ = m₁*v₁ч / (m₁+m₂)

v₂ = 60*1 / (60+90)

v₂ = 60 / 150

v₂ = 0,4 м/с

Відповідь: 0,4 м/с

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати закони збереження руху. Один з таких законів - закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів всіх об'єктів в системі залишається сталою, якщо немає зовнішніх сил, що діють на систему.

Імпульс (розглядаємий тут відносно землі) визначається як добуток маси і швидкості:

Імпульс рибака: $p_1 = m_1 \cdot v_1 = 60 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 60 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$.

Імпульс човна: $p_2 = m_2 \cdot v_2$, де $v_2$ - швидкість човна відносно дна, яку ми хочемо знайти, і $m_2 = 90 \, \text{кг}$.

Закон збереження імпульсу стверджує, що $p_1$ і $p_2$ мають бути рівними. Тобто:

$p_1 = p_2$.

Підставимо значення $p_1$ і $m_2$:

$60 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 90 \, \text{кг} \cdot v_2$.

Тепер можемо розв'язати це рівняння для $v_2$:

$v_2 = \frac{60 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}}{90 \, \text{кг}} = \frac{60}{90} \, \text{м/с} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}$.

Отже, швидкість руху човна відносно дна становить $2/3$ метра на секунду.