Question

срочно!!!! на тонкому стрижні завдовжки 20 см знаходиться рівномірно розподілений електричний заряд на продовженні вісі стрижня на відстані 10 см від найближчого кінця знаходиться точковий заряд 55 нкл, який взаємодіє зі стрижнем із силою 6 мкн. визначити густину заряду на стрижні

Answer 1

Ответ:

τ = 1,8 нКл/м.

Объяснение:

Дано: L = 20 см=0.2м а = 10 см=0,1м q1 = 55 нКл=55*10-9Кл F= 6 мкН=6*10-6

τ=?

Решение:

Сила взаимодействия F заряженно­го стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотно­сти τ заряда на стержне. При вычислении силы F следует иметь ввиду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне ма­лый участок dr с зарядом dr =τ*dr. Этот заряд можно рассматри­вать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона (фото 1)

Интегрируя это выражение в пределах от а до а + L получим линейную плотность заряда (фото 2)

Вычисления (фото 3)

Answer 2

Для визначення густини заряду на стрижні можна скористатися законом Кулона та рівновагою сил. Закон Кулона формулюється так:

$F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q2|}}{{r^2}}$

де:

• $F$ - сила взаємодії між двома зарядами,
• $k$ - електрична стала (приблизно $8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q1$ та $q2$ - величини зарядів (в даному випадку, $q1$ - заряд на стрижні, $q2$ - точковий заряд),
• $r$ - відстань між зарядами.

Задача вже містить дані для $q2$ (55 нкл) і $F$ (6 мкН). Розглянемо відстань $r$.

Оскільки точковий заряд знаходиться на відстані 10 см (або 0.1 м) від найближчого кінця стрижня, то відстань $r$ від точкового заряду до стрижня дорівнює сумі відстані від точкового заряду до найближчого кінця стрижня і відстані від цього кінця до центру стрижня.

Розглянемо відстань від точкового заряду до найближчого кінця стрижня: $r_1 = 0.1 \, \text{м}$

Тепер розглянемо відстань від цього кінця до центру стрижня. Довжина стрижня 20 см (або 0.2 м), тому відстань від кінця до центру буде половиною довжини стрижня: $r_2 = \frac{{0.2 \, \text{м}}}{{2}} = 0.1 \, \text{м}$

Тепер можемо знайти загальну відстань $r$: $r = r_1 + r_2 = 0.1 \, \text{м} + 0.1 \, \text{м} = 0.2 \, \text{м}$

Тепер, маючи значення $q2$, $F$ і $r$, можемо визначити значення $q1$:

$F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q2|}}{{r^2}}$

Підставимо відомі значення та вирішимо рівняння для $q1$:

$6 \times 10^{-6} \, \text{Н} = \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |q1 \cdot (55 \times 10^{-9} \, \text{Кл})|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}}$

Вирішимо це рівняння:

$q1 = \frac{{6 \times 10^{-6} \, \text{Н} \cdot (0.2 \, \text{м})^2}}{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 55 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}} \approx 0.00244 \, \text{Кл}$

Тепер, для знаходження густини заряду на стрижні ($\lambda$), використаємо формулу:

$\lambda = \frac{{q1}}{{L}}$

де $L$ - довжина стрижня (20 см або 0.2 м):

$\lambda = \frac{{0.00244 \, \text{Кл}}}{{0.2 \, \text{м}}} = 0.0122 \, \text{Кл/м} = 12.2 \, \text{нКл/м}$

Отже, густину заряду на стрижні дорівнює приблизно 12.2 нКл/м.