Question

При якому куті падіння променя з повітря на скло кут заломлення в два рази менший від кута падіння?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n=sin(α)/sin(β)=sin(α)/sin(α/2)

sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2)

n=sin(α)/sin(α/2)=2*cos(α/2)

cos(α/2)=n/2=.....

а дальше возможны разночтения

я беру показатель преломления стекла 1,5

если у Вас в учебнике другое число - берите его

cos(α/2)=n/2=1,5/2=0,75

α/2=acos(0,75) = 41,40962211 ⁰ ~41,41 ⁰

α = 2*41,41 ⁰ ~ 82,8 ⁰ - это ответ

Answer 2

Закон заломлення світла, як він визначений в дисперсійному коефіцієнті Снелла, говорить нам, що відношення синуса кута падіння (інцидентного кута) до синуса кута заломлення дорівнює відношенню швидкостей поширення світла в двох середовищах:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),

де:

• n₁ - показник заломлення першого середовища (у вашому випадку повітря, для якого n₁ ≈ 1),
• θ₁ - кут падіння,
• n₂ - показник заломлення другого середовища (у вашому випадку скло, зазвичай близько 1,5 для скла),
• θ₂ - кут заломлення.

Ви хочете, щоб кут заломлення був вдвічі менший за кут падіння. Тобто, θ₂ = (1/2) * θ₁.

Підставивши це в рівняння закону заломлення, ми отримаємо:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin((1/2) * θ₁).

Тепер, підставивши значення для n₁ і n₂, ми можемо вирішити це рівняння:

1 * sin(θ₁) = 1.5 * sin((1/2) * θ₁).

Спростимо його:

sin(θ₁) = 1.5 * sin((1/2) * θ₁).

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні ідентичності для розв'язання цього рівняння. Якщо ми позначимо x = θ₁/2, то ми можемо переписати рівняння:

sin(2x) = 1.5 * sin(x).

Знаючи тригонометричні ідентичності, ми можемо знайти рішення для x і потім знайти θ₁:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x),

2 * sin(x) * cos(x) = 1.5 * sin(x).

Ділимо обидві сторони на sin(x):

2 * cos(x) = 1.5.

cos(x) = 1.5 / 2 = 0.75.

Тепер знаходимо обернений косинус:

x = arccos(0.75).

x ≈ 41.41 градусів.

Тепер знаходимо θ₁:

θ₁ = 2 * x ≈ 82.82 градуси.

Отже, кут падіння, при якому кут заломлення вдвічі менший, дорівнює приблизно 82.82 градусам.