Question

На каком расстоянии `a` от собирающей линзы с фокусным расстоянием `f` следует поместить источник света, чтобы расстояние от линзы до изображения тоже было равно `a`?

Answer 1

Используем уравнение тонкой линзы:

1/a + 1/b = 1/f

a - расстояние от источника света до линзы

b - расстояние от изображения до линзы

f - фокусное расстояние

Условие такое, что b = a, тогда

1/a + 1/a = 1/f

2/a = 1/f

a/2 = f

a = 2*f - расстояние должно быть равно двойному фокусному расстоянию

Ответ: на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию.

Answer 2

Чтобы найти расстояние a от собирающей линзы с фокусным расстоянием f, при котором расстояние от линзы до изображения также равно a, можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы (в данном случае a),
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что d_i также равно a. Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{a}$.

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

$\frac{1}{f} = \frac{2}{a}$.

Чтобы изолировать a, делим обе стороны на $\frac{1}{f}$:

$a = 2f$.

Итак, расстояние a от собирающей линзы до источника света должно быть равно удвоенному фокусному расстоянию линзы f.