Question

На краю неподвижной платформы массы М находится двое людей, масса каждого из них равна m. Пренебрегая трением, найти скорость платформы после того, как оба человека соскочат с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно платформы: а) одновременно; б) один за другим.

Answer 1

Ответ:

Один за другим ответ б)........

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и закон сохранения массы.

а) Оба человека соскакивают одновременно:

Когда оба человека соскакивают одновременно, суммарный импульс системы (люди + платформа) должен остаться константой. Пусть V_p - начальная скорость платформы до того, как люди соскочили.

Импульс платформы до соскоков: P_initial = М * V_p

Импульс первого человека (mасса m) до соскока: P1_initial = m * 0 (поскольку человек неподвижен)

Импульс второго человека (масса m) до соскока: P2_initial = m * 0 (также неподвижен)

Суммарный начальный импульс системы: P_initial = P1_initial + P2_initial + P_initial P_initial = М * V_p

После того, как оба человека соскочат, импульс каждого человека будет равен m * u, а импульс платформы будет равен -2m * u (закон сохранения импульса). Таким образом:

Импульс первого человека (mасса m) после соскока: P1_final = m * u

Импульс второго человека (масса m) после соскока: P2_final = m * u

Импульс платформы после соскоков: P_final = М * V_final

Суммарный конечный импульс системы: P_final = P1_final + P2_final + P_final P_final = 2m * u + М * V_final

Используя закон сохранения импульса (P_initial = P_final), мы можем записать:

М * V_p = 2m * u + М * V_final

Теперь, чтобы найти скорость платформы (V_final), выразим ее:

V_final = (М * V_p - 2m * u) / М

Масса М платформы сократится:

V_final = V_p - (2m * u) / М

Это будет скорость платформы после того, как оба человека соскочат одновременно.

б) Оба человека соскакивают один за другим:

Когда первый человек соскакивает, он приобретает горизонтальную скорость u, и это не влияет на платформу, так как никакой импульс не переносится на платформу (платформа остается неподвижной).

Затем, когда второй человек соскакивает, он также приобретает горизонтальную скорость u, и в этот момент платформа начнет двигаться со скоростью u в том же направлении. Таким образом, скорость платформы после того, как оба человека соскочат один за другим, будет равна u.

Итак, ответы:

а) Если оба человека соскакивают одновременно, скорость платформы после соскоков будет равна V_p - (2m * u) / М.

б) Если один за другим, то скорость платформы после соскоков будет равна u.