Question

В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится 10-сантиметровый слой воды. Объем керосина в 4 раза превышает объем воды. Каково давление на дно?

Answer 1

Ответ: 4200 Па, решение на фотке

Answer 2

Для определения давления на дно цилиндрического сосуда с керосином и водой можно воспользоваться законом Архимеда. Этот закон утверждает, что поддерживающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу выталкиваемой этим телом жидкости. Давление на дно сосуда равно весу столба жидкости над ним.

Сначала найдем объем воды в сосуде:

1. Слой воды имеет высоту 10 сантиметров, что равно 0,1 метра.
2. Объем воды равен площади основания сосуда умноженной на высоту воды: V_воды = S_основания * h_воды.

Теперь найдем объем керосина:

1. По условию, объем керосина в 4 раза превышает объем воды, поэтому V_керосина = 4 * V_воды.

Далее мы можем использовать закон Архимеда, чтобы найти давление на дно:

Давление = плотность * ускорение свободного падения * высота столба жидкости.

Ускорение свободного падения (g) примерно равно 9,81 м/с², а плотность воды (ρ_воды) примерно равна 1000 кг/м³, а плотность керосина (ρ_керосина) будет четыре раза меньше, так как его объем в 4 раза больше объема воды.

Теперь мы можем вычислить давление на дно:

Давление_воды = ρ_воды * g * h_воды Давление_керосина = ρ_керосина * g * h_керосина

где h_керосина - это высота столба керосина над дном сосуда. Мы знаем, что V_керосина = S_основания * h_керосина.

Так как S_основания одинаково для керосина и воды, мы можем определить отношение давлений:

Отношение_давлений = (Давление_керосина / Давление_воды) = (ρ_керосина * g * h_керосина) / (ρ_воды * g * h_воды)

Теперь мы можем подставить известные значения:

Отношение_давлений = (0.25 * 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * h_керосина) / (1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * 0.1 м) = 2.5 * h_керосина

Теперь мы знаем, что отношение давлений равно 2.5 * h_керосина. По условию задачи, объем керосина в 4 раза больше объема воды:

V_керосина = 4 * V_воды

Поскольку объем пропорционален высоте (площадь основания не меняется), то:

h_керосина = 4 * h_воды = 4 * 0.1 м = 0.4 м

Теперь мы можем найти отношение давлений:

Отношение_давлений = 2.5 * 0.4 м = 1 м

Теперь у нас есть отношение давлений. Чтобы найти давление на дно, нам нужно умножить это отношение на давление воды:

Давление_на_дно = Давление_воды * Отношение_давлений = 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * 0.1 м * 1 = 981 Паскаль (Па).

Таким образом, давление на дно сосуда составляет 981 Паскаль.