Question

Стационарный искусственный спутник движется по окруж- окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую ско- скорость со спутника и радиус R его орбиты.

Answer 1

икуственный спутник двигался по околоземной орбите на высоте 300 км от, поверхности Земли, ему надо сообщить скорость не менее 7,7 км/с

Answer 2

Для определения угловой скорости спутника и радиуса его орбиты, нужно использовать основные законы кругового движения.

1. Угловая скорость (ω) определяется как угол, пройденный спутником за единицу времени. В данном случае, спутник движется по окружности, оставаясь над одной и той же точкой на земной поверхности. Это означает, что за одну оборотную орбиту спутника он проходит 360 градусов (2π радиан), и это занимает одну сутку (24 часа).

Таким образом, угловая скорость спутника (ω) равна: ω = 2π радиан / 24 часа = π/12 радиан в час.

2. Радиус орбиты (R) можно найти, используя закон всемирного тяготения и формулу для центростремительного ускорения:

F = m * a,

где: F - сила гравитации между Землей и спутником, m - масса спутника, a - центростремительное ускорение.

Сила гравитации между Землей и спутником определяется как:

F = G * (M * m) / R^2,

где: G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, R - радиус орбиты.

Центростремительное ускорение (a) связано с угловой скоростью (ω) следующим образом:

a = R * ω^2.

Подставляя выражения для F и a в первое уравнение, получим:

G * (M * m) / R^2 = m * R * ω^2.

Отсюда можно выразить радиус орбиты R:

G * (M * m) / R^2 = m * R * ω^2.

Разрешим R:

R^3 = (G * M) / ω^2.

Теперь подставим значения G (гравитационной постоянной), M (массы Земли) и ω (угловой скорости):

G ≈ 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг*с^2) (гравитационная постоянная), M ≈ 5.972 × 10^24 кг (масса Земли), ω ≈ π/12 радиан в час.

Вычислим радиус орбиты R:

R^3 = (6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг*с^2) * 5.972 × 10^24 кг) / ((π/12 радиан в час)^2).

R^3 ≈ 2.668 × 10^14 м^3.

Извлекаем корень третьей степени:

R ≈ 7355 км.

Таким образом, угловая скорость спутника составляет π/12 радиан в час, и радиус его орбиты составляет около 7355 км.