Question

Женя был на экскурсии в кузнечной мастерской. Он увидел, что кузнец опускает в воду заготовку раскалённого метала для того, чтобы она быстрее остыла. Женя поговорил с кузнецом и выяснил, что обычно кузнец наливает в сосуд 5 литров воды комнатной температуры 25 °С, и при охлаждении заготовки массой 1 кг вода нагревается на 25 °С. В справочнике Женя посмотрел, чему равны удельные теплоёмкости воды и стали — они равны 4200 Дж/(кг · °С) и 460 Дж/(кг · °С). Помогите Жене по этим данным оценить температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V₁ = 5 л = 5·10⁻³ м³

с₁ = 4200 Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость воды

ρ₁ = 1000 кг/м³ - плотность воды

t₁ = 25°C

m₂ = 1 кг

Δt = 25°C

c₂ = 460 Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость стали

_________________

t - ?

1)

Масса воды:

m₁ = ρ₁·V₁ = 1000·5·10⁻³ = 5 кг

Вода нагрелась (получила количество теплоты):

Q₁ = c₁·m₁·Δt  = 4200·5·25 = 525 000 Дж         (1)

2)

Конечная температура стальной заготовки:

t₂ = t₁ + Δt = 25 + 25 = 50°C

Заготовка отдаст количество теплоты:

Q₂ = c₂·m₂·(t - t₂)

Q₂ = 460·1·(t - 50) = 460·t - 23 000    Дж            (2)

Приравняем (2) и (1):

460·t - 23 000 = 525 000

Отсюда температура в кузнечной печи:

t = (525000+23000)/460 ≈ 1 190 °C

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Поскольку вода нагревается при контакте с заготовкой, их тепло потери и получения должны быть равны.

Удельная теплоемкость воды (C_water) равна 4200 Дж/(кг · °C), и удельная теплоемкость стали (C_steel) равна 460 Дж/(кг · °C). Масса воды (m_water) составляет 5 литров, что равно 5 кг (поскольку 1 литр воды весит 1 кг). Температура воды (T_water) начально равна 25 °C, а температура стали (T_steel) начально равна температуре кузнечной печи.

Используя формулу:

Q_water_loss = -Q_steel_gain

где Q_water_loss - тепло, потерянное водой, и Q_steel_gain - тепло, полученное сталью, можно записать:

m_water * C_water * (T_water_final - T_water_initial) = m_steel * C_steel * (T_steel_final - T_steel_initial)

где T_water_initial = 25 °C, T_steel_initial - температура стали в кузнечной печи, T_steel_final - конечная температура стали после охлаждения, которую мы хотим найти.

Подставим известные значения:

5 кг * 4200 Дж/(кг · °C) * (T_steel_final - 25 °C) = 1 кг * 460 Дж/(кг · °C) * (T_steel - T_steel_initial)

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти температуру стали в кузнечной печи (T_steel_initial), мы должны знать конечную температуру стали (T_steel_final) после охлаждения. Определите эту температуру, и затем вы сможете решить уравнение для T_steel_initial.