Question

Предмет высотой 60 см помещен на расстоянии 60 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см. Определить, на каком расстоянии от линзы получилось изображение и размер полученного изображения.

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся формулой для фокусного расстояния собирающей линзы и найдём расстояние f:

1/F = 1/f + 1/d → f = (d * F)/(d - F) = 0,15 м = 15 см.

Запишем пропорцию для увеличения линзы и находим размер полученного изображения H:

f/d = H/h → H = f * h/d = 15 * 60/60 = 15 см.

Ответ: 15 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать линзовое уравнение, которое связывает фокусное расстояние линзы (f), расстояние объекта до линзы (d_o), расстояние изображения до линзы (d_i), и размер объекта (h_o) и размер изображения (h_i):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

В данном случае, фокусное расстояние линзы (f) равно 12 см, расстояние объекта до линзы (d_o) равно 60 см (положительное, так как объект находится с той стороны линзы, с которой исходят лучи), и высота объекта (h_o) равна 60 см.

Мы хотим найти расстояние изображения (d_i) и размер изображения (h_i). Поэтому, нам нужно решить уравнение для d_i:

$\frac{1}{12} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i}$

Теперь решим это уравнение:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{12} - \frac{1}{60}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{5}{60} - \frac{1}{60}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{4}{60}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15}$

Теперь найдем d_i, инвертируя обе стороны уравнения:

$d_i = 15$ см

Теперь мы знаем, что расстояние изображения (d_i) равно 15 см. Давайте найдем размер изображения (h_i) с использованием подобия треугольников. Мы можем использовать формулу:

$\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}$

$\frac{h_i}{60} = \frac{15}{60}$

Теперь решим это уравнение:

$h_i = \frac{15}{60} \cdot 60$

$h_i = 15$ см

Таким образом, полученное изображение находится на расстоянии 15 см от линзы, и его размер равен 15 см.