Question

Залізничний вагон масою 45 т, що рухається зі швидкістю 1,5 м/с, зіштовхується з нерухомим вагоном, маса якого 30 т, і зчіплюється з ним. Яка швидкість руху вагонів після зчеплення?​

Answer 1

Железнодорожный вагон массой 45 т, двигающийся со скоростью 1,5 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном, масса которого 30 т, и сцепляется с ним. Какова скорость движения вагонов после сцепления?

Ответ:

• Скорость движения вагонов после сцепления равна v=0,9 м/с

Объяснение:

Дано:

m₁=45т=45000 кг

v₁=1,5 м/с

m₂=30т=30000 кг

v₂=0 м/с

Найти: v-?

Решение:

• Закон сохранения импульса (ЗСИ): суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Рассмотрим 2 этапа:

1 этап (до взаимодействия вагонов):

Импульс первого вагона будет равен p₁=m₁v₁, импульс второго вагона будет равен p₂=0, т.к. вагон неподвижен (v₂=0 м/с).

2 этап (после взаимодействия):

Т.к. вагоны после взаимодействия сцепляются (абсолютно неупругий удар), то суммарный импульс будет равен p=(m₁+m₂)v.

Тогда по ЗСИ, сумма импульсов вагонов до взаимодействия равна суммарному импульсу вагонов после взаимодействия, то есть p₁+p₂=p ⇔ m₁v₁+0=(m₁+m₂)v, откуда $\displaystyle \boldsymbol{\rm{v}}=\rm\frac{m_1v_1}{m_1+m_2} =\frac{45000\cdot 1,5}{45000+30000}= \boldsymbol{0,9}$м/с

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося законом збереження кінетичної енергії та кількості руху.

Спочатку знайдемо кінетичну енергію кожного вагона до зчеплення:

1. Кінетична енергія першого вагона: $KE_1 = \frac{1}{2} \times \text{маса}_1 \times \text{швидкість}_1^2$

Де:

• $\text{маса}_1$ - маса першого вагона (45 т = 45 000 кг)
• $\text{швидкість}_1$ - швидкість першого вагона перед зчепленням (1,5 м/с)

2. Кінетична енергія другого вагона: $KE_2 = \frac{1}{2} \times \text{маса}_2 \times \text{швидкість}_2^2$

Де:

• $\text{маса}_2$ - маса другого вагона (30 т = 30 000 кг)
• $\text{швидкість}_2$ - швидкість другого вагона перед зчепленням (0 м/с, оскільки він нерухомий)

Після зчеплення вагони рухаються разом. За збереженням кінетичної енергії, сума кінетичних енергій після зчеплення дорівнює сумі кінетичних енергій перед зчепленням:

$KE_{\text{після}} = KE_1 + KE_2$

Після зчеплення вагони мають спільну швидкість $v_{\text{після}}$, яку ми хочемо знайти. Таким чином:

$KE_{\text{після}} = \frac{1}{2} \times (\text{маса}_1 + \text{маса}_2) \times v_{\text{після}}^2$

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для $v_{\text{після}}$:

$v_{\text{після}} = \sqrt{\frac{2 \times KE_{\text{після}}}{\text{маса}_1 + \text{маса}_2}}$

Підставимо значення та розрахуємо $v_{\text{після}}$:

$KE_1 = \frac{1}{2} \times 45,000 \, \text{кг} \times (1.5 \, \text{м/с})^2$ $KE_2 = \frac{1}{2} \times 30,000 \, \text{кг} \times (0 \, \text{м/с})^2$

Після цього знайдемо $v_{\text{після}}$ і розрахуємо результат.