Question

Какие одинаковые заряды надо разместить в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см, чтобы потенциал поля в центре был равен -100 В?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

a = 10 см = 0,10 м

φ = - 100 B

_____________

q - ?

Радиус описанной окружности:

R =a / √3 ≈ 0,10 /  1,73 ≈ 0,058 м

Потенциал, созданный одним зарядом:

φ₁ = k·q / R

Потенциал, созданный тремя зарядами:

φ = 3·φ₁ = 3·k·q / R

Величина заряда:

q = φ·R / (3·k)

q = - 100·0,058 / (3·9·10⁹) ≈ - 0,2 нКл

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что потенциал в точке, создаваемый точечным зарядом Q, определенной отдаленности r, равен:

$V = \frac{k \cdot Q}{r},$

где V - потенциал, k - постоянная Кулона (приближенно равная $8.99 \times 10^9 \, \frac{N\cdot m^2}{C^2}$), Q - заряд, r - расстояние.

В данном случае у нас есть равносторонний треугольник с длиной стороны 10 см, и нам нужно найти заряд, который создаст потенциал -100 В в его центре.

Сначала найдем расстояние от центра треугольника до одной из его вершин. Равносторонний треугольник можно разделить на два 30-60-90 треугольника, и расстояние от центра до вершины одного из таких треугольников можно найти с помощью тригонометрии:

$r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}.$

Теперь, мы можем использовать уравнение для потенциала, чтобы найти заряд Q:

$-100 \, \text{В} = \frac{8.99 \times 10^9 \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot Q}{0.05 \, \text{м}}.$

Теперь давайте решим это уравнение для Q:

$Q = \frac{-100 \, \text{В} \cdot 0.05 \, \text{м}}{8.99 \times 10^9 \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}}.$

Q ≈ -0.0000556 Кл.

Теперь мы нашли заряд, который нужно разместить в вершинах равностороннего треугольника, чтобы потенциал поля в его центре был равен -100 В. Заметьте, что заряд отрицательный, что означает, что он должен быть размещен в вершинах треугольника так, чтобы поля были направлены к центру.