Question

движение материальной точки задано уравнением S = 12t2 + 4t + 5. Определить мгновенную скорость в момент времени t = 5 с и среднюю скорость за промежуток времени от 0 до 5 с

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

S(t) = 12·t² + 4·t + 5

t = 5 c

Δt = 5 c

_____________

V(5) - ?

Vcp - ?

S(0) = 12·0² + 4·0 + 5  = 5 м

S(5) = 12·5² + 4·5 + 5 = 235 м

ΔS = 235 - 5 - 230 м

Vcp =  ΔS / Δt = 230 / 5 =  46 м/с

Скорость - первая производная:

V(t) = S' = 24·t + 4

V(5) = 24·5 + 4 = 124 м/с

Answer 2

Для определения мгновенной скорости в момент времени t = 5 сначала найдем производную уравнения S по времени t. Производная S по времени dS/dt даст нам мгновенную скорость в любой момент времени:

S(t) = 12t^2 + 4t + 5

dS/dt = 24t + 4

Теперь мы можем найти мгновенную скорость в момент времени t = 5 с:

dS/dt at t = 5 = 24 * 5 + 4 = 120 + 4 = 124

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t = 5 с равна 124 единицам длины на единицу времени (например, 124 м/с).

Для определения средней скорости за промежуток времени от 0 до 5 с, мы можем воспользоваться формулой для средней скорости:

Средняя скорость (V_avg) = Изменение пути (ΔS) / Изменение времени (Δt)

ΔS = S(5) - S(0) (положение в момент t = 5 с минус положение в начальный момент времени t = 0 с) Δt = 5 с - 0 с

S(5) = 12 * 5^2 + 4 * 5 + 5 = 300 + 20 + 5 = 325 S(0) = 12 * 0^2 + 4 * 0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5

ΔS = 325 - 5 = 320 Δt = 5 с

Теперь мы можем найти среднюю скорость:

V_avg = ΔS / Δt = 320 / 5 = 64

Средняя скорость за промежуток времени от 0 до 5 с равна 64 единицам длины на единицу времени (например, 64 м/с).