Question

СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛЛОВ 4. Tіло вільно падає з висоти 60 м. На якій висоті кінетична енергія тіла у два рази більшою за потенціальну ? ​

Answer 1

Відповідь:

Згідно із законом збереження енергії m * g * H = Ek + Ep За умовою завдання Ep = Ek / 2 m * g * H = 2 * Ep + Ep m * g * H = 3 * Ep = 3 * m * g * hh = H / 3 = 60/3 = 20 м

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам спочатку треба знайти висоту, на якій кінетична енергія тіла стає двічі більшою за потенціальну.

Нехай $h$ - висота, на якій це стає можливим.

Початкова потенціальна енергія тіла дорівнює енергії на початку руху, коли воно знаходиться на висоті 60 м і дорівнює $mgh$, де $m$ - маса тіла, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Кінетична енергія тіла, що падає з висоти $h$, може бути виражена як $mv^2/2$, де $v$ - швидкість тіла на висоті $h$.

За умовою задачі, кінетична енергія стає двічі більшою за потенціальну:

$$\frac{mv^2}{2} = 2mgh$$

Скасовуючи $m$ з обох боків, ми отримуємо:

$$\frac{v^2}{2} = 2gh$$

Тепер ми можемо знайти $h$:

$$h = \frac{v^2}{4g}$$

Ми також знаємо, що швидкість тіла на будь-якій висоті може бути визначена за допомогою рівняння руху вільного падіння:

$$v = \sqrt{2gh}$$

Підставляючи це у формулу для $h$:

$$h = \frac{2gh}{4g} = \frac{h}{2}$$

Отримуємо:

$$h = 60/2 = 30\ м$$

Таким чином, висота, на якій кінетична енергія тіла є двічі більшою за потенціальну, дорівнює 30 метрам.