Question

Кольцо из проволоки висит на гвозде и может совершать свободные колебания. Во сколько раз уменьшиться период колебаний, если эту же проволоку стянуть двумя оборотами в кольцо меньшего радиуса? Ответ ввести с точностью до 2 чисел после запятой

Answer 1

Ответ:

Уменьшается в 2 раза

Объяснение:

Для кольца по теореме Штерна

J=m*R²+m*R²=2*m*R²

T1=2*π*√(J/(m*g*R)=2*π*√(2*R/g)

При складывании в 2 раза радиус R/4

T2=2*π*√(2*R/(4*g))

T1/T2=2

===============================

Answer 2

Период колебаний пружинного маятника зависит от массы подвеса и жесткости пружины (или проволоки) по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ - период колебаний,
• $m$ - масса подвеса,
• $k$ - жесткость пружины (или проволоки).

Период колебаний пропорционален обратной квадратный корень от жесткости пружины.

Если мы стянем проволоку до кольца меньшего радиуса, то жесткость увеличится в $n^2$ раз, где $n$ - количество оборотов проволоки. Таким образом, новая жесткость $k'$ будет равна $n^2 \times k$, где $k$ - исходная жесткость.

Используя формулу периода, можем выразить отношение периодов $\frac{T'}{T}$ (новый период к исходному) в зависимости от этого изменения жесткости:

$\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{k}{k'}} = \sqrt{\frac{k}{n^2 \times k}} = \frac{1}{n}$

Таким образом, период колебаний уменьшится в $n$ раз. В данном случае $n = 2$, так как проволока была стянута двумя оборотами. Таким образом, период колебаний уменьшится в 2 раза.

Ответ: 2.00