Question

Камінь, який кинуто під кутом 30 градусів до горизонту, двічі був на одній висоті: через 3 с і через 5 с після початку руху. Визначте початкову швидкість і максимальну висоту.

Answer 1

Дано:

∠α = 30°

$t_{1}$ = 3 с

$t_{2}$ = 5 с

Знайти:

$v_{0}$ - ?

h - ?

Розв'язання:

Час підйому:

t = $\frac{t_{1}+t_{2} }{2}$ = $\frac{3+5}{2}$ = 4 (c)

Початкова швидкість:

$v_{0}$ = gt = 9,8 · 4 = 39,2 (м/с)

Висота підйому:

h = $\frac{gt^{2}}{2}$ = $\frac{9,8*4^{2}}{2}$ = 78,4 (м)

Відповідь: $v_{0}$ = 39, 2 м/с; h = 78,4 м

Answer 2

Давайте розглянемо рух каменя. Нехай $u$ - початкова швидкість, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на поверхні Землі), $\theta$ - кут кидка (30 градусів, або $\frac{\pi}{6}$ радіан).

Камінь рухається у двох напрямках: по горизонталі і по вертикалі.

1. По горизонталі: $s_x = ut \cos \theta$

   Для першого виміру (через 3 с): $s_{x1} = u \cdot 3 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$

   Для другого виміру (через 5 с): $s_{x2} = u \cdot 5 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$

2. По вертикалі: $s_y = ut \sin \theta - \frac{1}{2} g t^2$

   Початкова висота $h_0$ = 0, тому: $s_{y1} = u \cdot 3 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2} g (3)^2$ $s_{y2} = u \cdot 5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2} g (5)^2$

3. По вертикалі досягає максимальної висоти: У точці максимальної висоти вертикальна швидкість $v_y$ = 0. $v_y = u \sin \theta - gt$ Підставимо $t$ для максимальної висоти (половина часу польоту) та прирівняємо до 0: $0 = u \sin \theta - g \left(\frac{t}{2}\right)$ З цього можна знайти $t$, а потім підставити в формулу для висоти, щоб знайти максимальну висоту.

Тепер ми можемо розв'язати ці рівняння для $u$ та максимальної висоти. Зазначте, якщо щось непередбачуване або погано зрозуміле.