Question

В микроволновую печь мощностью 500 Ватт поместили кусок льда массой 1 кг. Лед растал, потом вода нагрелась до кипения, потом выкипела. Вычислить: 1) сколько времени занял процесс: 1.1. таяния 1.2. нагревания воды от температуры плавления льда до температуры кипения 1.3. полного выкипания 2) сколько энергии (в джоулях и киловатт часах) израсходовано 2.1. на плавление льда 2.2. на последующее нагревание воды 2.3. на последующее испарение воды 3) сколько пришлось заплатить за электроэнергию при стоимости одного киловатт-часа 4 рубля.

Answer 1

Дано:

m = 1 кг

P = 500 Вт

S = 4 руб.

t1 = 0°С

t2 = 100°C

λ‎ = 330000 Дж/кг

с = 4200 Дж/(кг*°С)

L = 2300000 Дж/кг

tп, tн, tк, Еп, Ен, Ек, Z - ?

Решение:

1.1 Количество теплоты, которое нужно для полной расплавки льда, равно:

Qп = λ‎m

Теплота равна работе: Qп = Ап, a мощность равна производной работы по времени (другими словами, мощность - это скорость выполнения работы): P = Aп/tп, тогда время процесса плавления равно:

tп = Aп/Р = (λ‎m)/P = (330000/1)/500 = 660 с = 11 мин = 11/60 ч = 0,183 ч

1.2 Qн = Ан = сm∆t = cm(t2 - t1)

tн = Ан/Р = cm(t2 - t1) : P = 4200*1*(100 - 0) : 500 = 420000/500 = 840 c = 14 мин = 14/60 ч = 0,23 ч

1.3 Qк = Ак = Lm

tк = АК/Р = (Lm)/P = (2300000*1)/500 = 4600 c = 4600/3600 ч = 1,28 ч

2.1 На плавление льда было израсходовано:

Еп = Qп = λ‎m = 330000*1 = 330000 Дж

В кВт*ч это будет:

Еп = Р*tп = 0,5*0,183 = 0,0915 кВт*ч

2.2 Ен = Qн = cm∆t = 420000 Дж

Ен = Р*tн = 0,5*0,23 = 0,115 кВт*ч

2.3 Ек = Qк = Lm = 2300000 Дж

Ек = P*tк = 0,5*1,28 = 0,64 кВт*ч

3. Всего было потрачено энергии:

Е = Еп + Ен + Ек = 330000 + 420000 + 2300000 = 3050000 Дж = 3050000/3600000 = 0,8472 кВт*ч

Заплатили:

Z = Е*S = 0,8472*4 = 3,39 руб.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать следующие формулы:

1. Энергия (E) в джоулях рассчитывается по формуле: E = P * t, где P - мощность в ваттах, t - время в секундах.

2. Для расчета количества тепла (Q), необходимого для изменения температуры вещества, мы используем формулу: Q = m * c * ΔT, где m - масса в килограммах, c - удельная теплоемкость воды (4.186 Дж/г°C), ΔT - изменение температуры в градусах Цельсия.

3. Для расчета энергии в киловатт-часах (kWh) используем формулу: 1 кВтч = 3.6 миллиона джоулей.

Теперь давайте рассчитаем:

1.1. Таяние льда: Масса льда (m) = 1 кг Температура плавления льда (ΔT) = 0°C Удельная теплоемкость льда (c) = 334 Дж/г°C

Q1.1 = m * c * ΔT Q1.1 = 1 кг * 334 Дж/г°C * 0°C = 0 Дж

1.2. Нагревание воды от температуры плавления льда до температуры кипения: Масса воды (m) = 1 кг Температура начальная (ΔT) = 0°C Температура кипения воды (ΔT) = 100°C Удельная теплоемкость воды (c) = 4.186 Дж/г°C

Q1.2 = m * c * ΔT Q1.2 = 1 кг * 4.186 Дж/г°C * 100°C = 418.6 кДж

1.3. Полное выкипание: Для этого нам нужно знать сколько времени потребуется для выкипания 1 кг воды при мощности 500 Ватт. Используем формулу E = P * t, чтобы найти время (t): E1.3 = Q1.3 418600 Дж = 500 Вт * t

Теперь переведем Ватты в кВт (1 кВт = 1000 Ватт): 418600 Дж = 0.5 кВт * t

Теперь найдем время (t): t = 418600 Дж / 0.5 кВт = 837200 секунд

2.1. Суммарная энергия на плавление льда и последующее нагревание воды: Q2.1 = Q1.1 + Q1.2 Q2.1 = 0 Дж + 418.6 кДж = 418.6 кДж

2.2. Энергия на последующее испарение воды: Энергия, необходимая для испарения воды, зависит от её массы и температуры кипения. Для 1 кг воды: Q2.3 = m * L, где L - удельная теплота испарения (2.25 МДж/кг)

Q2.3 = 1 кг * 2.25 МДж/кг = 2250 кДж

3. Расчет затрат на электроэнергию: Для вычисления стоимости затрат на электроэнергию, сначала найдем общую энергию, потраченную на все этапы процесса: Q_total = Q2.1 + Q2.3 Q_total = 418.6 кДж + 2250 кДж = 2668.6 кДж

   Теперь переведем энергию в кВтч: Q_total_kWh = Q_total / 3.6 миллиона Дж/кВтч Q_total_kWh = 2668.6 кДж / 3.6 миллиона Дж/кВтч = 0.7424 кВтч

   Далее, учитывая стоимость одного кВтч в 4 рубля, найдем общую стоимость: Cost = Q_total_kWh * Стоимость одного кВтч Cost = 0.7424 кВтч * 4 рубля/кВтч = 2.97 рублей

Таким образом, процесс занял: 1.1. Таяние - 0 секунд. 1.2. Нагревание воды от температуры плавления льда до температуры кипения - 418.6 кДж. 1.3. Полное выкипание - 837200 секунд.

Общие затраты энергии: 2.1. На плавление льда и последующее нагревание воды - 418.6 кДж. 2.3. На последующее испарение воды - 2250 кДж.

Общая стоимость электроэнергии - 2.97 рублей.