Question

На шероховатом горизонтальном столе находится небольшой деревянный брусок массы 0,5 кг. Под действием внешней постоянной силы равной 2 Н, действующей под углом 60° к горизонту, брусок начал двигаться прямолинейно и равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по величине силу, направленную под углом 30° к горизонту? Под каким углом к горизонту нужно приложить минимально возможную силу, чтобы сдвинуть брусок с места? Чему равна эта сила?

Answer 1

Ответ:

1) ускорение а₂ ≈ 1,016 м/с²

2) угол наклона минимальной сдвигающей  силы α₃ ≈ 17°

3) минимальная сдвигающая сила равна F₃ ≈ 1.463 H

Объяснение:

Дано:

m = 0.5 кг

g = 10 Н/кг

1 - равномерное движение

F₁ = 2 H

α₁ = 60°

2 - ускоренное движение

F₂ = 2 H

α₂ = 30°

3 - сдвиг из состояния покоя

F₃ = Fmin

Найти:

а₂ - ускорение для случая приложения силы под углом α₂ = 30°

α₃ - угол, при котором сдвигающая сила минимальна

F₃ - минимальная сила сдвига

Решение:

1)

Равномерное и прямолинейное движение происходит при равновесии

F₁ · cos α₁ = Fтр

При этом сила трения

F тр = 1 (Н)

С другой стороны сила трения равна

F тр = · (mg - F₁ sin α₁) · μ

Откуда коэффициент трения

$\mu = \dfrac{F_{fr}}{m\cdot g - F_1 \cdot sin~\alpha_1} = \dfrac{1}{0.5\cdot 10 - 2 \cdot sin~60^\circ} \approx 0.306.$

2)

Ускоренное движение описывается 2-м законом Ньютона

ma₂ = F₂· cos α₂ - Fтр₂

Fтр₂ = (mg - F₂ · sin α₂) · μ = (0,5 · 10 - 2 · 0,5) · 0,306 = 1,224 (Н)

Откуда ускорение

$a_2 = \dfrac{F_2 \cdot cos~\alpha_2 - F_{fr2}}{m} =\dfrac{2 \cdot cos~30^\circ - 1,224}{0.5} \approx 1.016 ~(m/c^2)$

3)

Угол α₃, под которым следует приложить минимальную силу, определяется из соотношения

tg α₃ = μ

tg α₃ = 0.306

α₃ ≈ 17°  

4)

Сила F₃ определяется из равенства

(mg - F₃ · sin α₃) · μ =  F₃ · cos α₃

$F_3 = \dfrac{mg\mu}{cos~\alpha_3 + \mu \cdot sin~\alpha_3} = \dfrac{0.5\cdot 10\cdot 0.306}{cos~17^\circ + 0.306 \cdot sin~17^\circ} \approx1.463 (N)$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем внешнюю силу на две компоненты: одну вдоль горизонтали и другую вдоль вертикали. Затем мы сможем рассмотреть, как каждая из этих компонентов воздействует на деревянный брусок.

1. Разложение силы вдоль горизонтали:

F_horizontal = F * cos(60°) F_horizontal = 2 Н * cos(60°) F_horizontal = 2 Н * 0.5 F_horizontal = 1 Н

2. Разложение силы вдоль вертикали:

F_vertical = F * sin(60°) F_vertical = 2 Н * sin(60°) F_vertical = 2 Н * √3/2 F_vertical = √3 Н

Теперь давайте рассмотрим, как эти компоненты воздействуют на брусок. Брусок находится на горизонтальном столе, поэтому вертикальная компонента силы не оказывает влияния на движение.

Ускорение бруска будет равно горизонтальной компоненте силы, деленной на массу бруска:

a = F_horizontal / m a = 1 Н / 0.5 кг a = 2 м/с²

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вашего вопроса: "Под каким углом к горизонту нужно приложить минимально возможную силу, чтобы сдвинуть брусок с места, и чему равна эта сила?"

Для того чтобы сдвинуть брусок с места, минимальная сила должна преодолеть силу трения. Сила трения между бруском и столом будет направлена в противоположном направлении горизонтальной компоненты силы F_horizontal и равна:

F_трения = μ * N

где μ - коэффициент трения, а N - нормальная реакция стола на брусок. Нормальная реакция N равна весу бруска:

N = m * g N = 0.5 кг * 9.8 м/с² N = 4.9 Н

Теперь нам нужно вычислить коэффициент трения μ. Поскольку брусок движется равномерно, то коэффициент трения равен коэффициенту трения покоя (статическому трению). Мы не знаем точное значение этого коэффициента, поэтому предположим, что μ = 0.2 (значение зависит от природы поверхности стола и материала бруска).

F_трения = μ * N F_трения = 0.2 * 4.9 Н F_трения = 0.98 Н

Теперь мы знаем, что минимальная сила, необходимая для сдвига бруска с места, равна силе трения, то есть 0.98 Н.

Чтобы определить под каким углом к горизонту нужно приложить эту силу, используем тригонометрию:

F_horizontal = F * cos(θ)

где F_horizontal = 0.98 Н, F = 2 Н.

cos(θ) = F_horizontal / F cos(θ) = 0.98 Н / 2 Н cos(θ) = 0.49

θ = arccos(0.49) θ ≈ 60.7°

Чтобы сдвинуть брусок с места, минимально возможную силу нужно приложить под углом примерно 60.7° к горизонту. Эта сила будет равна 0.98 Н.