Question

3. Реши задачу. S.Плечи рычага отличаются в два раза L1 = 1м, L2 = 2м. С помощью рычаганужно поднять камень массой 50 кг. Какую силу нужно приложить кбольшему лечу рычага? На сколько опустится большее плечо рычага,если камень был поднят на высоту 20 см.​

Answer 1

0,8mgh=cm(t2-t1)h=2,5c/(0,8g)=2,5*140/8=43,75 m

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся условием момента силы на рычаге.

Момент силы вокруг оси опоры рычага равен нулю, что дает нам уравнение:

$F_1 \times L_1 = F_2 \times L_2$,

где:

• $F_1$ - сила, приложенная к меньшему плечу рычага,
• $F_2$ - сила, приложенная к большему плечу рычага,
• $L_1$ - длина меньшего плеча рычага,
• $L_2$ - длина большего плеча рычага.

Мы знаем, что $L_2$ в два раза больше, чем $L_1$, то есть $L_2 = 2L_1$.

Также нам известно, что масса камня $m = 50 \, \text{кг}$ и его высота $h = 20 \, \text{см}$ (переведем высоту в метры: $h = 0.2 \, \text{м}$). На камень действует сила тяжести $F_{\text{тяж}} = m \times g$, где $g$ - ускорение свободного падения ($g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$).

Сила, приложенная к меньшему плечу рычага, которая подняла камень:

$F_1 = F_{\text{тяж}} = m \times g = 50 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 490.5 \, \text{Н}$.

Теперь найдем силу, приложенную к большему плечу рычага ($F_2$):

$F_1 \times L_1 = F_2 \times L_2$

$490.5 \, \text{Н} \times 1 \, \text{м} = F_2 \times (2 \times 1 \, \text{м})$

$F_2 = \frac{490.5 \, \text{Н} \times 1 \, \text{м}}{2 \times 1 \, \text{м}} = 245.25 \, \text{Н}$.

Теперь найдем, на сколько опустится большее плечо рычага ($\Delta h$):

Момент инерции рычага относительно оси вращения (точки опоры) равен массе камня умноженной на квадрат длины большего плеча рычага:

$I = m \times L_2^2$

$I = 50 \, \text{кг} \times (2 \, \text{м})^2 = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$.

Используя сохранение механической энергии, при поднятии камня на высоту $h$ работа, совершенная приложенной силой, равна потенциальной энергии камня:

$F_2 \times \Delta h = m \times g \times h$

$\Delta h = \frac{m \times g \times h}{F_2}$

$\Delta h = \frac{50 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 0.2 \, \text{м}}{245.25 \, \text{Н}} \approx 0.2027 \, \text{м}$.

Таким образом, большее плечо рычага опустится на приблизительно $0.2027 \, \text{м}$.