Question

Помогите, пожалуйста, 40 минут осталось. Метатель дисков (с длиной руки 1,20 м) начинает движение из состояния покоя и начинает вращаться против часовой стрелки с угловым ускорением 2,50 рад ⁄с^2. 1) Сколько времени нужно для достижения скорости 4,70 рад⁄с? 2) Сколько оборотов делает метатель, чтобы достичь скорости 4,70 рад⁄с? 3) Какова линейная скорость диска при 4,70 рад⁄с?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в кинематике вращательного движения используются формулы, аналогичные кинематике поступательного движения

φ - угол поворота (в радианах)

ω - угловая скорость

ε - угловое ускорение

по условию

φ₀=0

ω₀=0

ε=2,5 рад ⁄с^2.

1)

ω=ω₀+ε*t  (аналогично формуле v=v₀+a*t)

t=(ω-ω₀)/ε=(4,70-0)/2,50=1,08 сек - это ответ

2)

найдем угол поворота, предлагаю две формулы

φ=φ₀+ω₀*t+ε*t²/2 (аналогично формуле x=x₀+v₀*t+a*t²/2)

φ=φ₀+(ω²-ω₀²)/(2*ε) (аналогично формуле x=x₀+(v²-v₀²)/(2*a))

мне больше нравится вторая, так как в ней не используется ранее вычисленное время. при вычислениях и округлениях могли ошибиться и чтобы не накапливать ошибку ...

φ=φ₀+(ω²-ω₀²)/(2*ε) =0+(4,7²-0²)/(2*2,5) рад = 4,7^2/5 рад = 4,418 рад

N = φ/(2*π)=4,418/(2*3,14)=0,703503185 ~ 0,7 оборота - это ответ

3)

угловая скорость связана с линейной скоростью

v=ω*R=4,70*1,20 = 5,64 м/с - это ответ

Answer 2

Давайте решим по порядку.

1) Время для достижения скорости 4,70 рад⁄с:

Мы знаем угловое ускорение $\alpha$ и начальную угловую скорость $\omega_0 = 0$ (так как начинается из состояния покоя). Мы также знаем конечную угловую скорость $\omega$.

Используем уравнение кинематики для вращательного движения:

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

где

• $\omega$ - конечная угловая скорость,
• $\omega_0$ - начальная угловая скорость,
• $\alpha$ - угловое ускорение,
• $t$ - время.

В данном случае $\omega_0 = 0$, поэтому уравнение упрощается до $\omega = \alpha t$.

Подставим известные значения:

$4.70 \, \text{рад/с} = 2.50 \, \text{рад/с}^2 \cdot t$

Теперь решим уравнение относительно $t$.

$t = \frac{4.70}{2.50} \, \text{с}$

2) Количество оборотов:

Количество оборотов $N$ связано с угловым перемещением $\theta$ следующим образом:

$\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$

В данном случае $\omega_0 = 0$, поэтому уравнение упрощается до $\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2$.

Мы уже знаем $t$ и $\alpha$, подставим значения:

$\theta = \frac{1}{2} \cdot 2.50 \cdot \left(\frac{4.70}{2.50}\right)^2$

3) Линейная скорость при $4.70 \, \text{рад/с}$:

Линейная скорость ($v$) связана с угловой скоростью ($\omega$) и радиусом ($r$) следующим образом:

$v = r \cdot \omega$

Мы знаем $r$, $\omega$, подставим значения:

$v = 1.20 \, \text{м} \cdot 4.70 \, \text{рад/с}$

Теперь вычислите эти значения для получения ответов.