Question

Помогите, пожалуйста, 40 минут осталось. Метатель дисков (с длиной руки 1,20 м) начинает движение из состояния покоя и начинает вращаться против часовой стрелки с угловым ускорением 2,50 рад ⁄с^2. 1) Сколько времени нужно для достижения скорости 4,70 рад⁄с? 2) Сколько оборотов делает метатель, чтобы достичь скорости 4,70 рад⁄с? 3) Какова линейная скорость диска при 4,70 рад⁄с?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в кинематике вращательного движения используются формулы, аналогичные кинематике поступательного движения

φ - угол поворота (в радианах)

ω - угловая скорость

ε - угловое ускорение

по условию

φ₀=0

ω₀=0

ε=2,5 рад ⁄с^2.

1)

ω=ω₀+ε*t  (аналогично формуле v=v₀+a*t)

t=(ω-ω₀)/ε=(4,70-0)/2,50=1,08 сек - это ответ

2)

найдем угол поворота, предлагаю две формулы

φ=φ₀+ω₀*t+ε*t²/2 (аналогично формуле x=x₀+v₀*t+a*t²/2)

φ=φ₀+(ω²-ω₀²)/(2*ε) (аналогично формуле x=x₀+(v²-v₀²)/(2*a))

мне больше нравится вторая, так как в ней не используется ранее вычисленное время. при вычислениях и округлениях могли ошибиться и чтобы не накапливать ошибку ...

φ=φ₀+(ω²-ω₀²)/(2*ε) =0+(4,7²-0²)/(2*2,5) рад = 4,7^2/5 рад = 4,418 рад

N = φ/(2*π)=4,418/(2*3,14)=0,703503185 ~ 0,7 оборота - это ответ

3)

угловая скорость связана с линейной скоростью

v=ω*R=4,70*1,20 = 5,64 м/с - это ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу поочередно.

1. Чтобы найти время, которое требуется метателю дисков для достижения скорости 4,70 рад/с, можно воспользоваться уравнением углового равномерно ускоренного движения:

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

где

• $\omega$ - конечная угловая скорость (4,70 рад/с),
• $\omega_0$ - начальная угловая скорость (0 рад/с, так как начинается с покоя),
• $\alpha$ - угловое ускорение (2,50 рад/с²),
• $t$ - время.

Подставляя известные значения, получим:

$4,70 \, \text{рад/с} = 0 + 2,50 \, \text{рад/с²} \cdot t$

Теперь решим это уравнение для $t$:

$t = \frac{4,70 \, \text{рад/с}}{2,50 \, \text{рад/с²}} = 1,88 \, \text{секунды}$

2. Чтобы найти количество оборотов метателя дисков, нужно знать, что в одном обороте $2\pi$ радиан. Таким образом, количество оборотов можно найти, разделив угол поворота на $2\pi$:

$\text{Количество оборотов} = \frac{\text{Угол поворота (радиан)}}{2\pi}$

Угол поворота можно найти, используя уравнение равноускоренного вращательного движения:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$

где

• $\theta$ - угол поворота,
• $\theta_0$ - начальный угол (0 радиан, так как начинается с покоя),
• $\omega_0$ - начальная угловая скорость (0 рад/с),
• $\alpha$ - угловое ускорение (2,50