Question

Угловая скорость тела изменяется в соответствии с уравнением w=A+Bt+Ct^2, где A=2, B=3, С=-6. На какой угол повернется тело за промежуток времени от t1=0 до t2=10с? Найти среднюю угловую скорость тела для этой промежуток времени

Answer 1

Ответ:

средняя угловая скорость

Омега ср=315 1/c

Угол 3150 радиан

Объяснение:

Омега=Ф/t

Омега=2+3t+6*t^2,

При t=0 с Омега0=2 1/c

Омега10=2+30-6*100=632 1/c

средняя угловая скорость

Омега ср=(632-2)/2=315 1/c

Угол 315*10=3150 рад

Answer 2

Для определения угла поворота тела за промежуток времени от t1 до t2, мы можем воспользоваться интегралом угловой скорости по времени. Угол поворота (θ) можно найти следующим образом:

θ = ∫(w dt) от t1 до t2

где w - угловая скорость, и мы заменяем её уравнением w = A + Bt + Ct^2.

θ = ∫(A + Bt + Ct^2) dt от t1 до t2

Используем значения A = 2, B = 3, C = -6, t1 = 0 и t2 = 10:

θ = ∫(2 + 3t - 6t^2) dt от 0 до 10

Теперь найдем определенный интеграл:

θ = [2t + (3/2)t^2 - (2t^3)] от 0 до 10

θ = [2(10) + (3/2)(10^2) - (2(10^3))] - [2(0) + (3/2)(0^2) - (2(0^3))]

θ = [20 + 150 - 2000] - [0 + 0 - 0]

θ = 170 - 0

θ = 170 радиан

Таким образом, тело повернется на 170 радиан в течение указанного времени.

Для нахождения средней угловой скорости (ω_avg) в течение этого промежутка времени, мы можем использовать следующее уравнение:

ω_avg = (θ) / (t2 - t1)

где θ - угол поворота, t2 - конечное время, и t1 - начальное время.

ω_avg = (170 радиан) / (10 с - 0 с) = 17 рад/с

Средняя угловая скорость тела в данном промежутке времени составляет 17 радиан в секунду.