Question

Два одинаковых точечных заряда по 90 нКл расположены в вакууме на расстоянии 16 см друг от друга. Определите напряженность электрического поля этих зарядов в точке, расположенной на расстоянии 10 см от каждого из зарядов. Два однакових точкових заряди по 90 нКл розміщені у вакуумі на відстані 16 см один від одного. Визначте напруженість електричного поля цих зарядів у точці, яка розташована на відстані 10 см від кожного із зарядів.

Answer 1

Рассмотрим (см. ужасный рисунок) ΔOPQ - равнобедренный, так как

OP = OQ = 10 см - по условию. Вычислим согласно теореме косинусов величину cosγ: PQ² = OQ² + OP² - 2OP·OQ·cosγ ⇒

16² = 10² + 10² - 2·10·10·cosγ ⇒ 256 = 100 + 100 - 200cosγ ⇒ cosγ = - 0,28.

Е₁ = Е₂ = kq/d² - напряженность электростатического поля каждого из зарядов в точке О, равноудаленной от обоих зарядов на d = 10 см.

По принципу суперпозиции: Е₀ = Е₁ + Е₂ - векторная сумма напряженностей полей двух зарядов равна результирующему вектору напряженности (жирным курсивом выделяем вектор, обычным - скаляр). Применим к этому случаю сложения векторов правило параллелограмма, тогда в скалярном виде напряженность Е₀ будет выражена так: Е₀² = Е₁² + Е₂² - 2Е₁·Е₂·соs(180°-γ) =

(kq/d²)² + (kq/d²)² - 2(kq/d²)²· (-cosγ) = 2(kq/d²)² + 2(kq/d²)²cosγ ⇒  

Е₀ = √2·(kq/d²)· (1+cosγ)^(0,5), k = 9·10⁹ Ф/м, q = 90 нКл = 9·10⁻⁸ Кл, d =0,1 м ⇒ Е₀ = √2· 9·10⁻⁸·(9·10⁹/0,1²) · (1 - 0,28)^(0,5) = √2·√0,72 · 81 · 1000 =

= √1,44 · 81000 = 1,2 · 81000 = 97200 В/м

Answer 2

Для розрахунку напруженості електричного поля в точці, розташованій на відстані 10 см від кожного із двох точкових зарядів, ми можемо скористатися принципом суперпозиції. Електричне поле в точці від кожного заряду буде залежати від відстані до цього заряду та величини самого заряду.

Звідси ми можемо визначити напруженість електричного поля, яке створює кожен заряд окремо, використовуючи закон Кулона:

$E = \frac{k \cdot |q|}{r^2},$

де:

• $E$ - напруженість електричного поля,
• $k$ - електростатична константа, приблизно $8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$,
• $q$ - величина заряду (в даному випадку, $90 \, \text{нКл}$),
• $r$ - відстань між зарядом і точкою, де ми вимірюємо поле.

Для кожного заряду ми розглядаємо відстань $r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$ (оскільки точка розташована на відстані 10 см від кожного заряду) та $q = 90 \, \text{нКл} = 90 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$.

Отже, напруженість електричного поля від кожного заряду буде:

$E = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (90 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{(0.1 \, \text{м})^2} = 8.99 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}.$

Оскільки обидва заряди створюють електричне поле у цій точці, ми повинні додати напруженості полів, створених кожним зарядом:

$E_{\text{загальне}} = 2 \cdot E = 2 \cdot 8.99 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} = 1.798 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}.$

Отже, загальна напруженість електричного поля у точці, розташованій на відстані 10 см від кожного заряду, становить $1.798 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}$.