Question

Помогите пожалуйста решить задачу, с пояснениями. Какова вероятность найти электрон на нижнем уровне зоны проводимости в собственном германии (ширина запрещенной зоны Еg=0,72 эВ), если температура образца равна: а) 30 К; б) 300 К, в) температура точки плавления 937°С?​

Answer 1

Ответ: б)300к полный ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение распределения Ферми. В общем случае оно выглядит следующим образом:

$f(E) = \frac{1}{1 + e^{(E - \mu)/(k_B T)}}$

где:

• $f(E)$ - функция распределения Ферми,
• $E$ - энергия уровня,
• $\mu$ - химический потенциал,
• $k_B$ - постоянная Больцмана,
• $T$ - температура в кельвинах.

Для электронов в зоне проводимости $E$ будет равно $E_c$, а $\mu$ будет находиться в самом верхнем конце запрещенной зоны (на границе зоны проводимости). В этом случае уравнение упрощается:

$f(E_c) = \frac{1}{1 + e^{(E_c - \mu)/(k_B T)}}$

Теперь мы можем решить задачу для разных температур.

а) При $T = 30$ K:

$f(E_c) = \frac{1}{1 + e^{(E_c - \mu)/(k_B \cdot 30)}}$

б) При $T = 300$ K:

$f(E_c) = \frac{1}{1 + e^{(E_c - \mu)/(k_B \cdot 300)}}$

в) При $T = 937$ °C, что равно $T = 1210$ K:

$f(E_c) = \frac{1}{1 + e^{(E_c - \mu)/(k_B \cdot 1210)}}$

Теперь осталось учесть, что $E_c - \mu = E_g/2$ для полупроводников. Подставим это в уравнения для каждой температуры и решим их.

$f(E_c) = \frac{1}{1 + e^{(E_g/(2k_B T)}}$

Теперь вычислим значения для каждого пункта задачи. Отметим, что по мере увеличения температуры вероятность нахождения электрона в зоне проводимости будет увеличиваться.