Question

Найти єкстемуми функціїf(x)=2x3+4x2-4​

Answer 1

2x-4x=3+4

-2x=7(\-_-/)

Answer 2

Щоб знайти екстремуми функції $f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 4$, потрібно знайти її похідну та розв'язати рівняння $f'(x) = 0$. Давай знайдемо похідну $f'(x)$:

$f'(x) = 6x^2 + 8x$

Тепер розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$:

$6x^2 + 8x = 0$

Виділимо $2x$ як спільний множник:

$2x(3x + 4) = 0$

З цього рівняння ми отримуємо два можливі значення $x$: $x = 0$ або $x = -4/3$. Ці значення $x$ є кандидатами на екстремум.

Тепер важливо визначити, чи це точки мінімуму чи максимуму. Для цього можна використати другу похідну або вивчити знак похідної навколо цих точок. Однак, з огляду на структуру функції, можна помітити, що у нас є кубічний член з коефіцієнтом 2, тобто головний член є додатнім. Отже, можна вказати, що $x = -4/3$ - це точка мінімуму, а $x = 0$ - це точка максимуму.

Таким чином, функція $f(x)$ має локальний максимум при $x = 0$ і локальний мінімум при $x = -4/3$.