Question

Период полураспада некоторого вещества составляет 12 мин. Масса радиоактивного вещества 100 г. Через какое времявещества останется меньше 10г​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

T = 12 мин

m₀ = 100 г

m = 10 г

__________

t - ?

По закону радиоактивного распада:

m = m₀ · 2⁻ⁿ

где

n = t / T

2ⁿ = m₀/m = 100 / 10 = 10

Прологарифмируем

lg (2ⁿ) = lg 10

n·lg 2 = 1

n = 1 / lg 2 = 1 / 0,301 ≈ 3,3

Тогда:

t = n·T = 3,3·12 ≈ 40 мин

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу радиоактивного распада, которая выглядит следующим образом:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Где:

• $N(t)$ - количество вещества в момент времени $t$.
• $N_0$ - начальное количество вещества.
• $T_{1/2}$ - период полураспада вещества.

В данном случае:

• $N_0 = 100\ г$ (начальное количество вещества).
• $T_{1/2} = 12\ мин$ (период полураспада).

Нам нужно найти время $t$, при котором вещества останется менее 10 г, то есть $N(t) < 10\ г$.

Подставим известные значения в формулу:

$10 = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{12}}$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $t$. Сначала избавимся от 100 в левой части, разделив обе стороны на 100:

$\frac{10}{100} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{12}}$

Теперь возьмем логарифм с основанием 1/2 от обеих сторон:

$\log_{1/2}\left(\frac{10}{100}\right) = \frac{t}{12}$

Далее, умножим обе стороны на 12, чтобы изолировать $t$:

$t = 12 \cdot \log_{1/2}\left(\frac{10}{100}\right)$

Теперь давайте вычислим $t$:

$t = 12 \cdot \log_{1/2}\left(\frac{1}{10}\right)$

$t = 12 \cdot \log_{1/2}(0.1)$

Теперь вычислим значение логарифма:

$t = 12 \cdot (-3)$

$t = -36\ мин$

Итак, через 36 минут вещества останется менее 10 г.