Question

Решите пж 3. Собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см, дает изображение предмета на расстоянии 25 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Найдите линейное увеличение линзы.

Answer 1

Дано:

F = 20 см

f = 25 см

Найти:

d - ?

Г - ?

Решение:

1/F = 1/d + 1/f

1/d = 1/F - 1/f

1/d = (f - F)/f · F

d = f · F/(f - F)

d = 25 · 20/(25 - 20) = 100 см

Г = f/d

Г = 25/100 = 0,25

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от линзы до предмета,
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

Известно, что фокусное расстояние $f = 20 \, \text{см}$ и расстояние до изображения $d_i = 25 \, \text{см}$. Нам нужно найти расстояние до предмета $d_o$ и линейное увеличение $M$.

Сначала найдем расстояние до предмета $d_o$:

$$\frac{1}{20 \, \text{см}} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{25 \, \text{см}}$$

Решая это уравнение относительно $d_o$, получаем:

$$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{20 \, \text{см}} - \frac{1}{25 \, \text{см}}$$

$$\frac{1}{d_o} = \frac{5}{100} \, \text{см}^{-1}$$

$$d_o = \frac{1}{\frac{5}{100}} \, \text{см} \approx 20 \, \text{см}$$

Теперь найдем линейное увеличение $M$, которое определяется как отношение размера изображения к размеру предмета:

$$M = \frac{d_i}{d_o}$$

Подставим известные значения:

$$M = \frac{25 \, \text{см}}{20 \, \text{см}} = 1.25$$

Линейное увеличение линзы составляет 1.25 или 125%.