Question

Шарик, подвешенный на нити длиной 1,00 м, вращается в горизонтальной плоскости так, что нить составляет угол 30° с верти-калью. Определите скорость, с которой движется шарик.

Answer 1

Ответ:

Смотри ответ красной ручкой

(Очень интересные числа подобрали). Вроде нигде не ошибся

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить скорость шарика, двигающегося по круговой траектории под действием силы тяжести, мы можем использовать знания о центростремительном ускорении и его связи с угловой скоростью.

Сначала определим центростремительное ускорение $a_c$ по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

где:

• $v$ - скорость шарика,
• $r$ - радиус траектории (длина нити).

У нас дана длина нити $r = 1,00 \, \text{м}$.

Также известно, что угол между нитью и вертикалью $\theta = 30^\circ$. Этот угол связан с радиусом траектории следующим образом:

$\cos(\theta) = \frac{r}{l}$

где $l$ - длина нити. Мы можем выразить $r$ через $l$:

$r = l \cos(\theta)$

Теперь мы можем подставить значение $r$ в формулу для центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l \cos(\theta)}$

Далее, зная, что центростремительное ускорение связано с ускорением свободного падения $g$ следующим образом:

$a_c = g$

Таким образом, у нас есть уравнение для нахождения скорости $v$:

$v^2 = g \cdot l \cdot \cos(\theta)$

$v = \sqrt{g \cdot l \cdot \cos(\theta)}$

Теперь подставим известные значения: ускорение свободного падения $g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2$, длина нити $l = 1,00 \, \text{м}$, и угол $\theta = 30^\circ$ (переведём в радианы):

$\theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \, \text{рад}$

$v = \sqrt{9,81 \cdot 1,00 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}$

$v \approx 3,19 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость шарика составляет примерно $3,19 \, \text{м/с}$.