Question

Плоскодонная баржа с площадью дна 100 м² получает в трюм 100 т груза. На какую глубину погрузится баржа в воду? Плотность воды р = 1000 кг/м³.Обозначьте силы, действующие на баржу, принявшую груз.​

Answer 1

Если лодка плавает, значит сила тяжести уравновешена выталкивающей силой.

Fт = mg = 100000 × 10 = 1000000 Н

Fa = rgV = rgSh, h = F ÷ (rgS) = 1000000 ÷ (1000 × 10 × 100) = 1000000 ÷ 1000000 = 1 м

Ответ: 1 м.

Answer 2

Для определения глубины погружения баржи в воду с известной площадью дна и массой груза, мы можем использовать закон Архимеда. Согласно этому закону, поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (в данном случае в воду), равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Формула для поднимающей силы (P) в этом случае будет:

$P = \rho_{воды} \times V_{погруженного} \times g$

где:

• $\rho_{воды}$ - плотность воды (1000 кг/м³),
• $V_{погруженного}$ - объем воды, вытесненный баржей (это будет также объем баржи, погруженный в воду),
• $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с² на поверхности Земли).

Объем воды, вытесненный баржей, равен объему ее площади дна, умноженному на глубину погружения (h):

$V_{погруженного} = A_{дна} \times h$

где:

• $A_{дна}$ - площадь дна баржи (100 м²),
• $h$ - глубина погружения в воду.

Таким образом, поднимающая сила может быть выражена как:

$P = \rho_{воды} \times A_{дна} \times h \times g$

Масса груза равна 100 т (или 100000 кг), следовательно, вес груза (W) будет равен:

$W = \text{масса груза} \times g$

Теперь мы можем приравнять поднимающую силу (P) к весу груза (W):

$P = W$

$\rho_{воды} \times A_{дна} \times h \times g = \text{масса груза} \times g$

Теперь можем решить это уравнение относительно глубины погружения (h):

$h = \frac{\text{масса груза}}{\rho_{воды} \times A_{дна}}$

Подставим известные значения:

$h = \frac{100000 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \times 100 \, \text{м}^2}$

$h \approx 1 \, \text{м}$

Таким образом, баржа погрузится в воду на примерно 1 метр.

Теперь рассмотрим силы, действующие на баржу:

1. Сила тяжести (вес груза) (обозначена как $W$):

   • Это сила, с которой груз притягивается к земле и действует вертикально вниз.

2. Поднимающая сила Архимеда (обозначена как $P$):

   • Это сила, с которой вода "поднимает" или выталкивает баржу вверх. Она направлена вертикально вверх и равна весу воды, вытесненной баржей.

3. Вес баржи (обозначен как $W_{баржи}$):

   • Это сила, с которой баржа притягивается к земле. Она направлена вертикально вниз.

На этой стадии у нас нет точной информации о массе баржи, но предполагается, что ее вес несущественно мал по сравнению с весом груза. Таким образом, вес баржи можно не учитывать в данной анализе.

В данном контексте основное влияние оказывают сила тяжести (вес груза) и поднимающая сила (Архимедова сила).