Question

На космический парус площадью 4 м2 падает каждую секунду 7,7 · 1022 световых фотонов. Коэффициент отражения паруса 0,92. Частота света 7,1 · 1014 Гц. Определить давление фотонов на парус.

Answer 1

Дано:

S = 4 м²

Δt = 1 с

N = 7,7*10²²

r = 0,92

v = 7,1*10^14 Гц

h = 6,63*10^(-34) Дж*с

c = 3*10^8 м/с

p - ?

Решение:

Давление фотонов найдём по формуле Максвелла:

p = (1 + r)*w, где w - объёмная плотность энергии света (или энергии того количества фотонов, которое находится в единице объёма).

w = hvn, где n - количество фотонов в 1 м³ световой энергии

Из термодинамики возьмём формулу для n (концентрации):

n = N/V

Объём V можно представить в виде цилиндра с основаниями площадью S и высотой H. Высота H будет равна расстоянию, которое фотоны пролетают со скоростью c за время Δt:

H = c*Δt, тогда V равен:

V = S*H = S*cΔt, значит концентрация фотонов равна:

n = N/V = N/(ScΔt), тогда объёмная плотность световой энергии равна:

w = hvn = hv*(N/(ScΔt)) = (hvN)/(ScΔt)

Подставляем это выражение в формулу давления света и находим значение:

p = (1 + r)*w = (1 + r)*(hvN)/(ScΔt) = (1 + 0,92)*(6,63*10^(-34)*7,1*10^14*7,7*10²²)/(4*3*10^8*1) = 1,92*(6,63*7,1*7,7*10²)/(4*3*1*10^8) = (1,92*6,63*7,1*7,7)/12 * (10²/10^8) = (1,92*6,63*7,1*7,7)/12 * 10^(-6) = 57,9939... * 10^(-6) = 58*10^(-6) Па = 58 мкПа

Ответ: примерно 58 мкПа.

Answer 2

Давление световых фотонов на поверхность определяется с использованием известной формулы:

$P = \frac{E}{c} \cdot \frac{1}{A},$

где:

• $P$ - давление световых фотонов,
• $E$ - энергия фотонов,
• $c$ - скорость света в вакууме ($c = 3 \times 10^8$ м/с),
• $A$ - площадь поверхности.

Сначала мы должны найти энергию одного фотона, используя формулу Планка $E = h \cdot f$, где $E$ - энергия фотона, $h$ - постоянная Планка ($6.62607015 \times 10^{-34}$ Дж·с), и $f$ - частота света.

Подставим значения и рассчитаем:

$E = 6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с} \cdot 7.1 \times 10^{14}\, \text{Гц} = 4.710397415 \times 10^{-19}\, \text{Дж}.$

Теперь мы можем рассчитать давление фотонов на парус:

$P = \frac{4.710397415 \times 10^{-19}\, \text{Дж}}{3 \times 10^8\, \text{м/с}} \cdot \frac{1}{4\, \text{м}^2}.$

Рассчитаем это выражение:

$P = \frac{4.710397415 \times 10^{-19}\, \text{Дж}}{3 \times 10^8\, \text{м/с}} \cdot \frac{1}{4\, \text{м}^2} \approx 3.927831179 \times 10^{-6}\, \text{Па}.$

Таким образом, давление световых фотонов на парус составляет примерно $3.93 \times 10^{-6}$ Па.