Question

2. Неравенство (x-a2x-1)(x+b) > 0) имеет решение (4; 1/2) (5:♾️). Найдите значения а и b.​

Answer 1

Ответ:

a=-4 ;b=-3, a=3;b=4

Объяснение:

Тк нет ограничения на ОДЗ, то возможно два варианта:

a=-4;b=-3 ,либо a=3 ;b=4 (корень 1/2 есть в неравенстве)

При первом варианте (x+4)*(2x+1)*(x-3) получаем чередование:

- -4 + 1/2 - 3 + то есть это наше решение (подходит) при втором варианте получим тоже самое неравенство, только слагаемые 1 и 3 махнутся местами,то есть так же подходит. Ответ:a=-4 ;b=-3 , a=3 ;b=4

Вот, надеюсь чем-то помогла.

Answer 2

Для нахождения значений a и b, которые удовлетворяют данному неравенству, мы должны рассмотреть знаки выражения (x - a)(2x - 1)(x + b) в каждом из интервалов между корнями неравенства.

Данное неравенство имеет следующие корни:

1. x = 4
2. x = 1/2

Давайте рассмотрим интервалы между этими корнями:

1. Когда x < 1/2 (например, x = 0): В этом случае все три множителя (x - a), (2x - 1) и (x + b) будут иметь одинаковый знак. Если неравенство (> 0) должно выполняться в этом интервале, то все три множителя должны быть положительными. Это означает, что a, 2a - 1 и b должны быть положительными числами.

2. Когда 1/2 < x < 4 (например, x = 3): В этом интервале (x - a) будет положительным числом, (2x - 1) также будет положительным, но (x + b) должен быть отрицательным, чтобы неравенство (> 0) выполнялось. То есть, a и 2a - 1 должны быть положительными, а b должен быть отрицательным.

3. Когда x > 4 (например, x = 5): В этом интервале (x - a) и (2x - 1) будут положительными, и (x + b) также должен быть положительным. То есть, a, 2a - 1 и b должны быть положительными числами.

Теперь учтем это:

1. a > 0 и 2a - 1 > 0 (a > 1/2), а также b > 0 (чтобы удовлетворить интервалу x < 1/2).
2. a > 0 и 2a - 1 > 0 (a > 1/2), а также b < 0 (чтобы удовлетворить интервалу 1/2 < x < 4).
3. a > 0 и 2a - 1 > 0 (a > 1/2), а также b > 0 (чтобы удовлетворить интервалу x > 4).

Таким образом, a > 1/2 и 2a - 1 > 0, а b может быть как положительным, так и отрицательным.

Примером значений a и b, которые удовлетворяют этим условиям, может быть a = 1 и b = -1 (или a = 2 и b = 2, и так далее).