Question

Алюминиевое тело массой 1 кг и температурой 500К находится в вакууме. Считая, что тело излучает как АЧТ, рассчитать, какая температура будет у тела через 1 час

Answer 1

Ответ:

100к градусов

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы излучения АЧТ (абсолютно черного тела), такие как закон Стефана-Больцмана и закон Кирхгофа.

Закон Стефана-Больцмана гласит:

$P = \sigma \cdot A \cdot T^4,$

где $P$ - полная мощность излучения, $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4$), $A$ - площадь поверхности тела, $T$ - температура тела в Кельвинах.

Мощность излучения может быть выражена как изменение энергии тела по времени:

$P = \frac{\Delta E}{\Delta t}.$

Поскольку тело находится в вакууме и ничем не обменивается, изменение энергии будет равно энергии излучения за промежуток времени:

$\Delta E = \sigma \cdot A \cdot T^4 \cdot \Delta t.$

Масса тела не влияет на тепловые процессы в данной модели.

Теперь, чтобы найти конечную температуру $T'$ после прошествия времени $\Delta t$, мы можем использовать следующее выражение:

$T'^4 = T^4 + \frac{\sigma \cdot A \cdot T^4 \cdot \Delta t}{c \cdot m},$

где $c$ - удельная теплоёмкость материала, а $m$ - масса материала.

Поскольку у нас только температура и масса, и тело сделано из алюминия, мы можем использовать удельную теплоёмкость алюминия $c_{\text{Al}} \approx 0.897 \, \text{Дж/(г}\cdot\text{К)}$ для расчета.

Подставим значения:

$T'^4 = 500^4 + \frac{5.67 \times 10^{-8} \cdot A \cdot 500^4 \cdot 3600}{0.897 \cdot 1000}.$

Вычислив это уравнение, мы найдем конечную температуру $T'$. Не забывайте, что все температуры должны быть выражены в Кельвинах.