Question

Помогите, пожалуйста, с решением. Женя изготовил самодельный фонарик. В качестве источника света он использовал миниатюрную лампу накаливания, сопротивление которой равно r = 2 Ом и может считаться постоянным. Для ограничения силы тока через лампу к ней последовательно подключался резистор, на котором было написано, что его сопротивление равно R = 4 Ом. Затем эта цепь подключалась к трём последовательно соединённым батарейкам с напряжением по U = 1,5 В каждая. Женя узнал, что резистор, купленный в магазине, имеет точность номинала ± 5%. Школьнику стало интересно, какая мощность будет выделяться в лампочке фонарика. 1) В каких пределах может лежать сопротивление резистора, включенного по следовательно с лампочкой? 2) Укажите диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу. 3) Рассчитайте минимальную и максимальную возможную мощность, выделяющуюся в лампе. Напишите полное решение этой задачи.

Answer 1

Дано:

r = 2 Ом

R = 4 Ом

N = 3

U = 1,5 В

n = 5%

Rmin, Rmax, Imin-Imax, Pmin, Pmax - ?

Решение:

1) Найдём минимальное и максимальное значения сопротивления резистора:

Rmin = R*(1 - n/100) = R*(1 - 0,05) = R*0,95 = 4*0,95 = 3,8 Ом

Rmax = R*(1 + n/100) = R*(1 + 0,05) = R*1,05 = 4,2 Ом

2) Последовательно соединённые батарейки дают напряжение:

Uo = N*U = 3*1,5 = 4,5 В

Т.к. все элементы цепи соединены последовательно, a r = const, то найдём общее сопротивление цепи при Rmin и Rmax, чтобы найти диапазон значений силы тока (при последовательном соединении сила тока в цепи одинакова в любой её точке):

Ro(min) = r + Rmin = 2 + 3,8 = 5,8 Ом

Ro(max) = r + Rmax = 2 + 4,2 = 6,2 Ом

Imax = Uo/Ro(min) = 4,5/5,8 = 0,776 A = 776 мА

Imin = Uo/Ro(max) = 4,5/6,2 = 0,726 A = 726 мА

Номинал резистора +/-5% указывает на то, что значение сопротивления R может быть в пределах от 3,8 до 4,2 Ом, значит диапазон силы тока Imin-Imax будет в пределах от 726 до 776 мА.

3) P = I²*R

Для лампы:

Рmin = Imin²*r = 0,726²*2 = 1,05 Вт

Рmax = Imax²*r = 0,776²*2 = 1,2 Вт

Ответ: 3,8 Ом, 4,2 Ом; от 726 мА до 776 мА; 1,05 Вт, 1,2 Вт.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ома и мощности.

1. Диапазон значений сопротивления резистора:

Сопротивление резистора имеет номинальное значение R = 4 Ом с погрешностью ± 5%. Это означает, что резистор может иметь сопротивление от (4 - 0.054) Ом до (4 + 0.054) Ом.

Минимальное сопротивление: 4 - 0.2 Ом = 3.8 Ом Максимальное сопротивление: 4 + 0.2 Ом = 4.2 Ом

2. Диапазон значений силы тока через лампу:

Для расчета силы тока через лампу, мы можем использовать закон Ома: U = I * R, где U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление.

Минимальное напряжение: U = 1.5 В (одна батарейка) Максимальное напряжение: U = 1.5 В * 3 = 4.5 В (три батарейки)

Минимальное сопротивление резистора: 3.8 Ом Максимальное сопротивление резистора: 4.2 Ом

Для минимального значения силы тока: I_min = U / (R_lamp + R_resistor_max) = 1.5 В / (2 Ом + 4.2 Ом) ≈ 0.25 А

Для максимального значения силы тока: I_max = 4.5 В / (2 Ом + 3.8 Ом) ≈ 0.75 А

3. Расчет минимальной и максимальной мощности в лампе:

Для расчета мощности, используем закон мощности: P = I^2 * R, где P - мощность, I - сила тока, R - сопротивление.

Для минимальной мощности: P_min = I_min^2 * R_lamp = (0.25 А)^2 * 2 Ом = 0.03125 Вт (или 31.25 мВт)

Для максимальной мощности: P_max = I_max^2 * R_lamp = (0.75 А)^2 * 2 Ом = 0.5625 Вт (или 562.5 мВт)

Итак, диапазон значений мощности, выделяющейся в лампе, составляет от примерно 31.25 мВт до 562.5 мВт.