Question

Электромагнитная волна частотой 4 МГц переходит из среды с относительной диэлектрической проницательностью ε1 = 4,0 в среду с относительной диэлектрической проницательностью ε2 = 81,0. Найти прирост ее длины волны. Очень нужно!

Answer 1

Предупреждаю: я такие задачи не решал. Но в теории разобрался. Поверхностно. Однако, думаю, что для решения задачи этого достаточно.

Дано:

v = 4 МГц = 4*10^6 Гц

ε1 = 4

ε2 = 81

μ = 1

c = 3*10^8 м/с

Δλ - ?

Решение:

С относительной диэлектрической проницаемостью среды связан абсолютный показатель преломления среды:

n = √(εμ)  (!!!)

С другой стороны абсолютный показатель преломления среды равен:

n = c/V, тогда:

c/V = √(εμ)

Я так понимаю, что первая и вторая среда являются немагнитными. Тогда μ = 1. Нам нужно найти прирост длины волны. Сначала заменим скорость V выражением через частоту:

λ = V*T = V/v => V = λv => c/V = c/(λv) = √(εμ)

Выразим длину волны:

c/(λv) = (с/v)/λ = √(εμ) => λ = (с/v)/√(εμ) = (с/v)*(1/√(εμ))

При значении диэлектрической проницаемости среды > 1, длина волны становится меньше, потому что меньше становится скорость волны, ведь длина волны прямо пропорциональна скорости:

λ = V*T = V/v = V*(1/v) => λ ~ V

В первой среде длина волны равна:

λ1 = (с/v)*(1/√(ε1*μ)) - т.к. ε1 > ε (ε приблизительно = 1) и находится в знаменателе дроби, то всё логично - скорость (а значит и длина волны) становится меньше за счёт диэлектрической проницаемости среды.

Во второй среде скорость волны уменьшается ещё больше и её длина - тоже. Проверим это через равенство отношений скоростей и отношений абсолютных показателей:

n = c/V

n1 = c/V1 => V1 = c/n1

n2 = c/V2 => V2 =с/n2

Волна идёт из первой среды, в которой распространяется со скоростью V1, во вторую, следовательно, скорость меняется с V1 до V2. Рассмотрим отношение первой скорости ко второй:

V1/V2 = (c/n1) : (c/n2) = n2/n1

Учитывая равенство (!!!), имеем:

V1/V2 = (√(ε2*μ))/(√(ε1*μ)), тогда выражаем скорость V2:

V2 = V1 : (√(ε2*μ))/(√(ε1*μ)) = V1*(√(ε1*μ))/(√(ε2*μ)) = V1*(√ε1/√ε2)

Заменим cкорость V1 выражением через длину волны λ1:

λ1 = V1/v => V1 = λ1*v, тогда:

V2 = (λ1*v) * (√ε1/√ε2) = (λ1*v*√ε1)/√ε2

Теперь по формуле длины волны получаем выражение для λ2:

λ2 = V2/v = ((λ1*v*√ε1)/√ε2) : v = (λ1*v*√ε1)/(v*√ε2) = (λ1*√ε1)/√ε2 = λ1 * (√ε1/√ε2)

Зная выражение для λ1, выводим:

λ2 = (с/v)*(1/√(ε1*μ)) * (√ε1/√ε2) = (с/v)*(1/√(ε2*μ))

Теперь остаётся выразить изменение длины волны и найти значение:

Δλ = λ2 - λ1 = (с/v)*(1/√(ε2*μ)) - (с/v)*(1/√(ε1*μ)) = (с/(μv))*(1/√ε2 - 1/√ε1) = (3*10^8/(1*4*10^6))*(1/√81 - 1/√4) = (3/4)*10^2*(1/9 - 1/2) = (300/4)*(2/18 - 9/18) = (300/4)*(-7/18) = (150/4)*(-7/9) = (50/4)*(-7/3) = -350/12 = -29,1666... = -29,2 м

Ответ: -29,2 м.

Answer 2

Для нахождения прироста длины волны электромагнитной волны при переходе из одной среды в другую, вы можете использовать формулу:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\Delta n}{n},$

где:

• Δλ - изменение длины волны,
• λ - изначальная длина волны,
• Δn - изменение показателя преломления,
• n - изначальный показатель преломления.

Известно, что относительная диэлектрическая проницаемость ε связана с показателем преломления n следующим образом:

$n = \sqrt{\varepsilon}.$

Таким образом, показатель преломления в первой среде (n1) равен:

$n1 = \sqrt{ε1} = \sqrt{4} = 2,$

а во второй среде (n2) равен:

$n2 = \sqrt{ε2} = \sqrt{81} = 9.$

Теперь мы можем найти изменение показателя преломления Δn:

$Δn = n2 - n1 = 9 - 2 = 7.$

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения изменения длины волны:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\Delta n}{n}.$

Мы знаем Δn = 7 и n = 2 (показатель преломления в первой среде). Теперь мы можем решить эту формулу относительно Δλ:

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{7}{2}.$

Теперь, чтобы найти Δλ, выразим его:

$\Delta \lambda = \frac{7}{2} \cdot \lambda.$

Вы сказали, что частота равна 4 МГц, что означает, что длина волны в исходной среде (λ1) составляет:

$\lambda1 = \frac{c}{f},$

где c - скорость света (приближенно 3 * 10^8 м/с), а f - частота.

$\lambda1 = \frac{3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{4 \cdot 10^6 \, \text{Гц}} = 75 \, \text{м}.$

Теперь мы можем найти Δλ:

$\Delta \lambda = \frac{7}{2} \cdot 75 \, \text{м} = 262,5 \, \text{м}.$

Итак, прирост длины волны при переходе из среды с ε1 = 4,0 в среду с ε2 = 81,0 составляет 262,5 метров.