Question

Линейная скорость точек окружности вращающегося диска равна V1=5м/с, а точек, находящихся на расстоянии L=2дм ближе к оси вращения, V2=1м/с. Сколько оборотов делает диск в минуту?

Answer 1

Ответ:

Диск делает примерно 191 оборот в минуту

Объяснение:

v₁ = 5 м/с

v₂ = 1 м/с

L = 2 дм = 0.2 м

-------------------------------

n - ?

-------------------------------

Угловая скорость диска

ω = v₁/r₁

или

ω = (v₂/r₁ - L)

Приравняем правые части выражений

$\dfrac{v_1}{r_1} =\dfrac{v_2}{r_1 - L}$

откуда

$r_1 = \dfrac{v_1\cdot L}{v_1 - v_2} = \dfrac{5\cdot 0.2}{5 - 1} = 0.25~(m)$

Тогда угловая скорость

ω = v₁/r₁ = 5 : 0,25 = 20 (рад/с)

Угловая скорость в об/мин

$n = \dfrac{60}{2\cdot \pi} \cdot \omega = \dfrac{60}{2\cdot \pi} \cdot 20 \approx 191 ~(ob/min)$

Answer 2

Чтобы определить, сколько оборотов делает диск в минуту, можно воспользоваться следующей формулой:

Обороты в минуту = (Линейная скорость точек на окружности) / (Длина окружности)

Длина окружности можно выразить как 2πR, где R - радиус окружности. В данном случае, нам известно, что точки, находящиеся на расстоянии L=2дм (0,2 метра) ближе к оси вращения имеют скорость V2=1м/с. Таким образом, можно выразить радиус R:

V2 = 2πR 1 м/с = 2πR

Теперь можно решить это уравнение относительно R:

R = 1 м/с / (2π) ≈ 0,15915 м

Теперь, чтобы найти количество оборотов в минуту, нам нужно знать линейную скорость точек на окружности. Из условия известно, что V1=5 м/с. Теперь мы можем найти количество оборотов в минуту:

Обороты в минуту = V1 / (2πR) Обороты в минуту = 5 м/с / (2π * 0,15915 м) ≈ 9,946 оборотов в минуту

Итак, диск делает примерно 9,946 оборотов в минуту.