Question

Амплитуда затухающих колебаний за время t1=1мин уменьшилось вдвое.Во сколько раз уменьшится амплитуда за времяt2=3минут?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уменьшиться в 9 раз

Answer 2

Ответ:

Амплитуда уменьшится в 8 раз

Объяснение:

Амплитуда затухающих колебаний уменьшается по закону

$A = A_0\cdot e^{-\beta t}$

Здесь А₀ - начальная амплитуда, β - коэффициент затухания.

За время t₁ = 1 мин амплитуда уменьшилась вдвое, то есть имеет место отношение

$\dfrac{A_0}{A_1} = e^{\beta t_1} = 2$

откуда

$e^{\beta}=2$

β = ln 2

За время t₁ = 3 мин отношение

$\dfrac{A_0}{A_2} = e^{\beta t_2} = e^{3ln2} = 2^3 = 8$

Answer 3

Если амплитуда затухающих колебаний уменьшилась вдвое за 1 минуту (t1 = 1 минута), это означает, что амплитуда уменьшилась в 2 раза за 1 минуту. Мы можем выразить это как:

Амплитуда(t1) = 1/2 * Амплитуда(0),

где "Амплитуда(0)" - начальная амплитуда колебаний.

Теперь, если мы хотим узнать, во сколько раз амплитуда уменьшится за время t2 = 3 минуты, мы можем использовать следующее соотношение:

Амплитуда(t2) = Амплитуда(t1) * (1/2)^(t2 / t1),

где "Амплитуда(t1)" - амплитуда после 1 минуты, "t2" - желаемое время (3 минуты), и "t1" - известное время (1 минута).

Теперь подставим значения:

Амплитуда(t2) = (1/2) * (1/2)^(3 / 1) = (1/2) * (1/2)^3 = (1/2) * (1/8) = 1/16.

Таким образом, амплитуда уменьшится в 1/16 раз за 3 минуты.