Question

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U1 = 16 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов U2 = 4 В другим конденсатором, емкость которого C2 = 25 мкФ. Определить емкость C1 первого конденсатора (в мкФ), если напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения U = 2 В (соединялись обкладки, имеющие разноименные заряды).

Answer 1

Ответ:

Ёмкость С₁ ≈ 10,7 мкФ

Объяснение:

U₁ = 16 B

U₂ = 4 B

C₂ = 25 мкФ = 25·10⁻⁶ Ф

q₁ и q₂ имеют разные знаки

параллельное соединение конденсаторов

U = 2 В

---------------------------------------------------

С₁ - ?

---------------------------------------------------

q₁ = C₁ · U₁

q₂ = C₂ · U₂

При параллельном соединении конденсаторов заряд батареи

q = q₁ - q₂ = C₁ · U₁ - C₂ · U₂

q = (C₁ + C₂) · U

C₁ · U₁ - C₂ · U₂ = (C₁ + C₂) · U

откуда

$C_1 = \dfrac{C_2(U +U_2) }{U_1 - U} =\dfrac{25\cdot (2+4)}{16 - 2} \approx 10.7 (mkF)$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения заряда и энергии в конденсаторах.

Сначала найдем заряды на обоих конденсаторах до и после соединения.

Заряд на первом конденсаторе до соединения: $Q_1 = C_1 \cdot U_1$

Заряд на втором конденсаторе до соединения: $Q_2 = C_2 \cdot U_2$

Общий заряд после соединения: $Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2$

С учетом того, что $Q = C \cdot U$, где $Q$ - заряд, $C$ - емкость, $U$ - напряжение, можно записать уравнение для общего заряда:

$C_1 \cdot U + C_2 \cdot U = Q_{\text{общ}}$

Теперь подставим значения и решим уравнение:

$C_1 \cdot U + C_2 \cdot U = C_1 \cdot U_1 + C_2 \cdot U_2$

$C_1 \cdot 2 + 25 \cdot 2 = C_1 \cdot 16 + 25 \cdot 4$

$2C_1 + 50 = 16C_1 + 100$

$14C_1 = 50$

$C_1 = \frac{50}{14}$

$C_1 \approx 3.57 \, \text{мкФ}$

Таким образом, емкость первого конденсатора $C_1$ составляет примерно 3.57 мкФ.