Question

Плотностью вещества называют отношение массы тела из этого вещества к его объему. Например, масса 1 см3 воды составляет 1 г, поэтому плотность воды $${\rho }_{в}=1\frac{г}{с{м}^{3}}$$. При замораживании некоторой массы $$m$$ воды объём получившегося льда оказался на $$V=1$$ $$с{м}^{3}$$ больше объёма воды. Определите массу $$m$$ льда. Плотность льда $${\rho }_{л}=0,9\frac{г}{с{м}^{3}}$$.

Answer 1

Ответ:

Масса льда 9 г.

Объяснение:

Дано:

ρ₁ = 1 г/см³ - плотность воды

ρ₂ = 1 г/см³ - плотность льда

m - масса замораживаемой воды

ΔV = V₂ - V₁ = 1 cм³

Найти:

m₂ - массу льда

Решение:

Объём

V₁ =  V₂ - ΔV            (1)

Масса льда и масса воды

m₁ = ρ₁V₁   и    m₂ = ρ₂V₂

Масса льда равна массе воды m₁ = m₂

ρ₁V₁ = ρ₂V₂

$V_1 =\dfrac{\rho_2V_2}{\rho_1}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$

Приравняем правые части выражений (1) и (2)

    $V_2 - \Delta V =\dfrac{\rho_2V_2}{\rho_1}$  

откуда

ρ₁ V₂ - ρ₁ ΔV = ρ₂ V₂

V₂(ρ₁ - ρ₂) = ρ₁ ΔV

$V_2 = \dfrac{\rho_1\cdot \Delta V}{\rho_1 - \rho_2} = \dfrac{1\cdot 1}{1 - 0.9} = 10~(cm^3)$

Масса льда

m₂ = ρ₂V₂ = 0.9 · 10 = 9 (г)

Answer 2

Хм, давай раскрутим этот лёдок! Если при замораживании объем льда больше объема воды на 1 $с{м}^{3}$, это значит, что масса льда равна массе воды плюс масса этого дополнительного объема льда.

Итак, масса воды равна $m$, а масса дополнительного объема льда равна $(1 с{м}^{3}) \cdot ({\rho }_{л}-{\rho }_{в})$.

Сложим их, и получим массу льда:

$m_{льда} = m + (1 с{м}^{3}) \cdot ({\rho }_{л}-{\rho }_{в})$

Подставим известные значения:

$m_{льда} = m + (1 с{м}^{3}) \cdot (0,9\frac{г}{с{м}^{3}}-1\frac{г}{с{м}^{3}})$

Упростим:

$m_{льда} = m - (1 с{м}^{3}) \cdot 0,1\frac{г}{с{м}^{3}}$

Так что масса льда меньше массы воды на $0,1 г$.