Question

Два заряда 2 мкКл и 6 нКл находятся в слюде на расстоянии 12 мм друг от друга. a) С какой силой взаимодействуют эти заряды? б) Укажите направление действия этих сил. в) На каком расстоянии надо расположить эти заряды в воздухе, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Answer 1

a)

$F=\frac{k*q_1*q_2}{E*r^2}\\F=\frac{9*10^9*2*6*10^{-6}*10^{-9}}{6*12^2*10^{-3}} =125 mkH$

б)

в разные стороны

в)

$F_0=F\\F_0=\frac{kq_1q_2}{r_0^2}=F\\r_0=\sqrt{\frac{F}{kq_1q_2}}\\r_0=\sqrt{ \frac{125*10^{-6}}{9*10^9*2*6*10^{-12}} } =1.075 *10^{-1.5}=1.075/31.622=0.034 m=34 mm$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для вычисления силы взаимодействия между двумя точечными зарядами имеет вид:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - постоянная Кулона ($8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Первым делом, переведем все в СИ, чтобы унифицировать единицы измерения:

2 мкКл = $2 \times 10^{-6}$ Кл

6 нКл = $6 \times 10^{-9}$ Кл

12 мм = 0.012 м

Теперь можем подставить данные в формулу:

$F = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot |(2 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^{-9})|}{(0.012)^2}$

$F = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^{-9})}{0.012^2}$

$F = \frac{8.99 \times 2 \times 6}{144 \times 10^4} \times 10^{-6} \times 10^{-9}$

$F = \frac{107.88}{144} \times 10^{-9}$

$F = 0.7485 \times 10^{-9} \, Н$

Теперь, чтобы найти расстояние между зарядами в воздухе, при котором сила взаимодействия останется прежней, воспользуемся тем же законом Кулона. Пусть $r'$ - новое расстояние:

$F = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot |(2 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^{-9})|}{(r')^2}$

$0.7485 \times 10^{-9} = \frac{(8.99 \times 2 \times 6)}{(r')^2} \times 10^{-6} \times 10^{-9}$

$0.7485 = \frac{107.88}{(r')^2}$

$(r')^2 = \frac{107.88}{0.7485}$

$r' = \sqrt{\frac{107.88}{0.7485}}$

$r' = \sqrt{144} = 12 \, мм$

Таким образом, расстояние между зарядами в воздухе должно быть таким же, как и в стекле, равным 12 мм, чтобы сила взаимодействия осталась прежней.