Question

К горизонтальной пружине прикреплена тележка массой 0,16 кг, которая без трения может двигаться по поверхности стола. Определите жесткость пружины, если максимальная скорость тележки 5 м/с, а максимальная деформация пружины 4 см.

Answer 1

$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}\\k=\frac{mv^2}{x^2}\\k=100 H/m$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы механики. Максимальная скорость тележки может быть связана с максимальной деформацией пружины через закон сохранения механической энергии.

Максимальная кинетическая энергия тележки равна максимальной потенциальной энергии пружины. Мы можем записать это как:

$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2$

где $m$ - масса тележки (0,16 кг) $v$ - максимальная скорость тележки (5 м/с) $k$ - жесткость пружины (что нам нужно найти) $x$ - максимальная деформация пружины (4 см, или 0,04 м)

Теперь мы можем решить уравнение для $k$:

$\frac{1}{2} \cdot 0,16 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0,04^2)$

Упростим это уравнение:

$0,4 = 0,0008k$

Теперь найдем $k$:

$k = \frac{0,4}{0,0008} = 500\, \text{Н/м}$

Таким образом, жесткость пружины равна 500 Н/м.