Question

Найдите длину боковой стороны равнобедренной трапеции, если длины ее оснований равны 4,6 и 8,9, а диагональ имеет длину 3 корень 6,9​

Answer 1

Ответ:

4,6

Объяснение:

Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, BC = 4,6, AD = 8,9, AC = 3√6,9

Найти: CD

1) Проведем высоту CH (CH⊥AD). Она разделила основание AD на два отрезка. Поскольку трапеция ABCD — равнобедренная (AB = CD), больший из них (AH) равен полусумме оснований:

AH = (AD+BC)/2 = (8,9+4,6)/2 = 13,5/2 = 6,75

Тогда DH = AD-AH = 8,9-6,75 = 2,15

2) ΔACH — прямоугольный (∠AHC = 90°), тогда по теореме Пифагора

AH²+CH² = AC², отсюда CH² = AC²-AH²

CH² = (3√6,9)²-6,75² = 62,1-45,5625 = 16,5375

3) ΔCHD — прямоугольный (∠CHD = 90°), тогда по теореме Пифагора

CH²+DH² = CD², отсюда CD = √(CH²+DH²)

CD = √(16,5375+2,15²) = √(16,5375+4,6225) = √21,16 = 4,6

Answer 2

Для нахождения длины боковой стороны равнобедренной трапеции с известными основаниями и диагональю можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим длины оснований как $a$ и $b$, где $a < b$, а длину боковой стороны трапеции как $s$. Тогда диагональ $d$ может быть выражена через эти длины следующим образом:

$d^2 = s^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2$

В данном случае у нас есть два условия: $a = 4,6$, $b = 8,9$ и $d = 3\sqrt{6,9}$.

Подставим известные значения:

$(3\sqrt{6,9})^2 = s^2 + \left(\frac{8,9-4,6}{2}\right)^2$

Решим это уравнение относительно $s$.

69 &= s^2 + 2,15^2\\ 69 &= s^2 + 4,6225\\ s^2 &= 69 - 4,6225\\ s^2 &= 64,3775\\ s &\approx 8,02\end{split}\] Таким образом, длина боковой стороны трапеции примерно \(8,02\).