Question

Согласно теории Бора энергию электрона на n-м энергетическом уровне атома водорода можно представить в виде E(n)=-13.6/n^2 эВ (1эВ=1,6·10–19Дж). Электрон при соударении с покоящимся атомом водорода, находящимся в основном состоянии, возбуждает его, отдавая ему всю свою энергию. Какую наименьшую скорость v должениметь электрон перед столкновением, чтобы в излучении атома водорода, переходящего после столкновения снова в основное состояние, присутствовали три различные спектральные линии? Масса электрона 9.1*10^-31 кг. Кинетической энергией атома водорода после соударения с электроном можно пренебречь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Энергия электрона на первом уровне:

E₁ = - 13,6 / 1² = - 13,6 эВ

Далее:

E₂ = - 13,6 / 2² ≈  - 3,4 эВ

E₃ = - 13,6 / 3² ≈  - 1,5 эВ

E₄ = - 13,6 / 4² ≈  - 0,85 эВ

Δ E = E₄ - E₁ = - 0,85 - (-13,6) ≈ 12,75 эВ или

ΔE = 12,75·1,6·10⁻¹⁹ Дж ≈ 20,4·10⁻¹⁹ Дж

Кинетическая энергия электрона:

Eк = m·V²/2

V = √ (2·ΔE / m) = √ (2·20,4·10⁻¹⁹/9,1·10⁻¹⁹ ) ≈ 2,1·10⁶ м/с     или   2,1 Мм/с

Answer 2

Для того чтобы в спектре атома водорода после столкновения присутствовали три различные спектральные линии, нужно, чтобы атом водорода переходил после столкновения в три различных энергетических состояния.

Согласно формуле энергии атома водорода в теории Бора:

E(n) = -13.6 / n^2 эВ

Мы знаем, что атом водорода находится изначально в основном состоянии, где n = 1, и его энергия E(1) = -13.6 эВ.

Чтобы атом водорода перешел в три различных состояния, нам нужно выбрать три разных целых значения n. Допустим, мы выберем n = 2, n = 3 и n = 4. Тогда энергии атома водорода после столкновения будут:

E(2) = -13.6 / 2^2 = -13.6 / 4 = -3.4 эВ E(3) = -13.6 / 3^2 = -13.6 / 9 ≈ -1.5111 эВ E(4) = -13.6 / 4^2 = -13.6 / 16 ≈ -0.85 эВ

Теперь мы знаем энергии атома водорода после столкновения, когда электрон отдал ему всю свою энергию.

Кинетическая энергия электрона после столкновения будет равна разнице между его начальной энергией (0 эВ, так как он начинает с покоя) и энергией атома водорода после столкновения:

K.E. = E(1) - E(2) = -13.6 - (-3.4) = -10.2 эВ

Теперь мы можем найти кинетическую энергию электрона в джоулях, учитывая, что 1 эВ = 1.6 x 10^-19 Дж:

K.E. = -10.2 эВ * 1.6 x 10^-19 Дж/эВ = -1.632 x 10^-18 Дж

Кинетическая энергия электрона связана с его скоростью следующим образом:

K.E = (1/2) * m * v^2

где m - масса электрона, v - его скорость.

Теперь мы можем найти скорость электрона:

v = √(2 * K.E / m)

v = √(2 * 1.632 x 10^-18 Дж / 9.1 x 10^-31 кг)

v = √(3.5824 x 10^12 м^2/с^2)

v ≈ 1.893 x 10^6 м/с

Таким образом, наименьшая скорость, которую должен иметь электрон перед столкновением, чтобы в спектре атома водорода после столкновения присутствовали три различные спектральные линии, составляет примерно 1.893 x 10^6 м/с.

Answer 3

Для того чтобы в спектральных линиях излучения атома водорода было три различных значения энергии (или различных длин волн), необходимо, чтобы атом водорода перешел через три различных энергетических уровня.

Так как атом водорода начинает в основном состоянии, то его начальный уровень будет n = 1. Электрон, перед столкновением, должен иметь достаточную кинетическую энергию, чтобы возбудить атом водорода на уровни n = 2, n = 3 и n = 4 (или более высокие), таким образом, у нас будут три различных энергетических перехода.

Энергия атома водорода на n-м уровне выражается как: E(n) = -13.6 eV / n^2

Для n = 2, 3 и 4 соответствующие энергии будут: E(2) = -13.6 eV / 2^2 = -13.6 eV / 4 = -3.4 eV E(3) = -13.6 eV / 3^2 = -13.6 eV / 9 = -1.51 eV E(4) = -13.6 eV / 4^2 = -13.6 eV / 16 = -0.85 eV

Теперь мы знаем, что электрон должен иметь достаточно энергии, чтобы перейти на эти уровни после столкновения. Кинетическая энергия электрона перед столкновением связана с его скоростью следующим образом:

KE = (1/2)mv^2

где: KE - кинетическая энергия электрона m - масса электрона v - скорость электрона

Теперь, чтобы электрон мог возбудить атом водорода до n = 4, его кинетическая энергия должна быть по крайней мере равной разнице в энергии между уровнем n = 4 и основным состоянием:

ΔE = E(4) - E(1) = -0.85 eV - (-13.6 eV) = 12.75 eV

Теперь мы можем найти скорость v, которую должен иметь электрон:

KE = ΔE (1/2)mv^2 = 12.75 eV

Переведем эВ в джоули (1 эВ = 1.6 x 10^-19 Дж):

(1/2)mv^2 = 12.75 eV * 1.6 x 10^-19 Дж/эВ

Теперь решим уравнение для v:

v^2 = (2 * 12.75 eV * 1.6 x 10^-19 Дж/эВ) / m v^2 = (2 * 12.75 * 1.6 x 10^-19) / 9.1 x 10^-31 кг

v^2 ≈ 4.464 x 10^10

v ≈ √(4.464 x 10^10) м/с

v ≈ 6.68 x 10^5 м/с

Таким образом, электрон должен иметь скорость около 6.68 x 10^5 м/с перед столкновением, чтобы в излучении атома водорода после столкновения были три различных спектральных линии.