Question

Если тела массой 10г движется по закону S=ln²(t) (M) в момент времени t=1с то сила равна

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

S(t) = ln² (t)      м

m = 10 г = 0,010 кг

t = 1 с

_______________

F - ?

Скорость - первая производная:

V(t) = S' = 2·ln(t)· (1/x) = 2 ln(t) / x

Ускорение - первая производная от скорости:

a(t) = V' = (2 - 2·ln(t)) / t²

a(1)  = (2 - 2·ln(1)) / 1² = (2 - 0) / 1 = 2 м/с²

F = m·a = 0,010·2 = 0,020 Н    или    20 мН

Answer 2

Для определения силы, действующей на тело, мы можем использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сила равна произведению массы тела на его ускорение:

F = m * a,

где F - сила (в ньютонах), m - масса тела (в килограммах), a - ускорение тела (в метрах в секунду в квадрате).

У вас дан закон движения S = ln²(t) (M), где S - путь (в метрах), а t - время (в секундах). Чтобы найти ускорение тела, давайте дважды продифференцируем это уравнение по времени:

S = ln²(t), dS/dt = 2ln(t) * (1/t) = 2ln(t)/t, d²S/dt² = 2(1/t * dln(t)/dt + (-ln(t)/t²)).

Теперь мы имеем выражение для ускорения:

a = d²S/dt² = 2(1/t * (1/t) + (-ln(t)/t²)) = 2(1/t² - ln(t)/t²).

Теперь мы можем найти ускорение в момент времени t = 1 секунда:

a(1) = 2(1/1² - ln(1)/1²) = 2(1 - 0) = 2 м/с².

Теперь, когда у нас есть ускорение (a = 2 м/с²) и масса тела (10 граммов = 0.01 кг), мы можем найти силу:

F = m * a = 0.01 кг * 2 м/с² = 0.02 Н (ньютонов).

Таким образом, сила, действующая на тело массой 10 граммов, движущееся по закону S = ln²(t) (M) в момент времени t = 1 секунда, равна 0.02 Н.