Question

СРОЧНО!!! При уменьшении радиуса капиллярной трубки, опущенной в жидкость, в 3 раза высота поднятия жидкости в ней возрастёт на 6 мм. Вычислите первоначальное значение высоты столба жидкости.

Answer 1

Ответ:

3 мм

Объяснение:

Δh=6 мм     r2=r1/3    h=?

===

h=2*σ/(ρ*g*r1)

h+Δh=2*σ/(ρ*g*r2)=3*h

h=Δh/2=6/2=3 мм

======================

Answer 2

Для решения этой задачи используется закон Лапласа, который описывает высоту поднятия (или опускания) жидкости в капиллярной трубке в зависимости от её радиуса. Закон Лапласа формулируется следующим образом:

$h = \frac{{2T\cos\theta}}{{r\rho g}},$

где:

• $h$ - высота поднятия жидкости в капиллярной трубке,
• $T$ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
• $\theta$ - угол между поверхностью жидкости и поверхностью капиллярной трубки,
• $r$ - радиус капиллярной трубки,
• $\rho$ - плотность жидкости,
• $g$ - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что при уменьшении радиуса трубки в 3 раза, высота поднимется на 6 мм. Пусть $h_1$ - это первоначальная высота, а $r_1$ - первоначальный радиус капиллярной трубки. Также, $h_2$ - это высота после уменьшения радиуса в 3 раза, а $r_2$ - новый радиус.

Из условия задачи мы имеем:

$h_2 - h_1 = 6 \, \text{мм} = 0.006 \, \text{м},$ $r_2 = \frac{r_1}{3}.$

Теперь мы можем использовать закон Лапласа и отношение высот для двух состояний (1 и 2):

$\frac{h_2}{r_2} = \frac{h_1}{r_1}.$

Подставив значения и решив уравнения, мы найдем первоначальное значение высоты $h_1$:

$\frac{h_2}{r_2} = \frac{h_1}{r_1}.$ $\frac{h_2}{\frac{r_1}{3}} = \frac{h_1}{r_1}.$ $3h_2 = h_1.$

Теперь, подставив $h_2 = 0.006$ м и решив уравнение, мы найдем $h_1$:

$3 \cdot 0.006 \, \text{м} = 0.018 \, \text{м}.$

Таким образом, первоначальное значение высоты столба жидкости равно 0.018 метра, или 18 мм.