Question

Определить омическое сопротивление колебательного контура, индуктивность которого 1 Гн, если за время 0,01 с амплитуда напряжения на конденсаторе зменшуется в 4 раза

Answer 1

Ответ: R=200*ln(4)≈277,26 Ом.

Объяснение:

Заряд конденсатора q=q0*e^(-b*t)*cos(ω*t). А так как напряжение на конденсаторе U=q/C, где C - ёмкость конденсатора, то U=q0/C*e^(-b*t)*cos(ω*t)=U0*e^(-b*t)*cos(ω*t). Отсюда амплитуда напряжения Um=U0*e^(-b*t). По условию, Um(0,01)=U0/4. Отсюда следует уравнение U0/4=U0*e^(-0,01*b). Решая его, находим b=100*ln(4). А так как b=R/(2*L), то отсюда R=2*b*L=200*ln(4)≈277,26 Ом.  

Answer 2

Для определения омического сопротивления колебательного контура, в котором индуктивность равна 1 Гн, и амплитуда напряжения на конденсаторе уменьшается в 4 раза за время 0,01 секунды, можно воспользоваться следующей формулой для омического сопротивления в колебательном контуре:

$R = \frac{2L}{T}$

где:

• $R$ - омическое сопротивление (в омах),
• $L$ - индуктивность (в генри),
• $T$ - период колебаний (в секундах).

Сначала найдем период колебаний контура. Для этого используем информацию о том, что амплитуда напряжения на конденсаторе уменьшилась в 4 раза за 0,01 секунды. Это означает, что контур прошел четверть периода колебаний за это время. Таким образом, период колебаний равен $4 \times 0,01$ секунд, то есть 0,04 секунды.

Теперь мы можем подставить значение индуктивности ($L = 1$ Гн) и период колебаний ($T = 0,04$ сек) в формулу для омического сопротивления:

$R = \frac{2 \cdot 1\, \text{Гн}}{0,04\, \text{с}} = 50\, \text{Ом}$

Итак, омическое сопротивление колебательного контура составляет 50 Ом.