Question

В сосуде обьемом 8 л содержится 1,5 кг одноатомногоидеального газа со средней квадратичной скоростью молекул 640 м/с.определите давление, создаваемое молекулами газа

Answer 1

Ответ:

Давление 25,6 МПа

Объяснение:

Дано:

одноатомный идеальный газ

V = 8 л = 0,008 м³

m = 1.5 кг

v = 640 м/с

Найти:

р - давление

Решение:

Давление идеального одноатомного газа

$p = \dfrac{n\cdot m_0\cdot v^2}{3}$

Здесь m₀ - масса молекулы

Концентрация газа

$n = \dfrac{\rho}{m_0}$

Здесь ρ - плотность газа

$\rho = \dfrac{m}{V}$

тогда давление

$p = \dfrac{m\cdot v^2}{3\cdot V}=\dfrac{1.5\cdot 640^2}{3\cdot 0.008}=25~600~000 ~(Pa) = 25.6 ~MPa$

Answer 2

Давление, создаваемое молекулами газа, можно вычислить с использованием уравнения состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: P - давление газа (в паскалях) V - объем сосуда (в метрах кубических) n - количество вещества газа (в молях) R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К) для одноатомных газов) T - абсолютная температура (в кельвинах)

Сначала нам нужно определить количество вещества газа. Мы знаем массу газа (1,5 кг) и среднюю квадратичную скорость молекул (640 м/с). Мы можем использовать формулу кинетической энергии для одноатомных газов:

$KE = \frac{3}{2}kT$

где: KE - средняя кинетическая энергия молекулы газа k - постоянная Больцмана (примерно 1.38 x 10^-23 Дж/К) T - абсолютная температура (в кельвинах)

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти температуру T:

$\frac{3}{2}kT = mV^2$

где: m - масса одной молекулы газа V - среднеквадратичная скорость молекул газа

Для одноатомного идеального газа масса одной молекулы равна массе атома в граммах, деленной на постоянное число Авогадро (примерно 6.022 x 10^23 молекул в одной моли):

$m = \frac{1.5 \, кг}{6.022 \times 10^{23} \, моль^{-1}}$

Теперь мы можем найти температуру:

$\frac{3}{2}kT = \frac{mV^2}{2}$

$T = \frac{mV^2}{3k}$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения давления:

$PV = nRT$

$P = \frac{nRT}{V}$

где n = количество вещества (масса газа / молярная масса газа), а молярная масса одноатомного газа равна его атомной массе. Для молекулы аргона, например, молярная масса примерно 40 г/моль.

Подставим все известные значения и рассчитаем давление:

$P = \frac{\left(\frac{1.5 \, кг}{6.022 \times 10^{23} \, моль^{-1}}\right) \cdot (640 \, м/с)^2}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К} \cdot 8 \, л$

После выполнения всех необходимых вычислений мы получим давление, создаваемое молекулами газа в сосуде объемом 8 л.