Question

В идеальном колебательном контуре конденсатор зарядили до некоторой величины. После замыкания ключа возникают гармонические электромагнитные колебания. Определить отношение силы тока в контуре к максимально возможному его значению в тот момент времени, когда заряд конденсатора уменьшится в три раза.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Колебания заряда:

q = Q·sin (ω·t)

Пр условию

q/Q = sin (ω·t) = 1/3

Сила тока:

i = I·cos (ω·t)

Тогда:

i / I = cos (ω·t)  = √ (1 - sin²(ω·t)) =

= √ (1 - (1/3)²) = √ (8/9) = 2√2 / 3 ≈ 0,94

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для заряда на конденсаторе в зависимости от времени в идеальном колебательном контуре:

$Q(t) = Q_0 \cdot \cos(\omega t),$

где:

• $Q(t)$ - заряд на конденсаторе в момент времени $t$,
• $Q_0$ - начальный заряд на конденсаторе,
• $\omega$ - угловая частота колебаний (в радианах в секунду).

Затем мы можем использовать формулу для тока в контуре:

$I(t) = \frac{dQ(t)}{dt} = -\omega \cdot Q_0 \cdot \sin(\omega t).$

Максимальное значение силы тока в контуре достигается в момент времени $t = 0$, когда $Q(0) = Q_0$ и $\sin(0) = 0$, так что:

$I_{\text{макс}} = -\omega \cdot Q_0 \cdot 0 = 0.$

Следовательно, максимальное значение силы тока в контуре равно нулю.

Теперь мы можем рассмотреть момент времени, когда заряд на конденсаторе уменьшится в три раза. Пусть это произойдет в момент времени $t = t_1$. Тогда:

$Q(t_1) = \frac{Q_0}{3}.$

Используя формулу для $Q(t)$, мы имеем:

$\cos(\omega t_1) = \frac{1}{3}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\omega t_1$. Сначала найдем значение $\omega t_1$:

$\omega t_1 = \arccos\left(\frac{1}{3}\right).$

Теперь, чтобы найти отношение силы тока в момент времени $t_1$ к максимально возможному значению силы тока ($I_{\text{макс}} = 0$), мы можем использовать формулу для $I(t)$ в момент времени $t_1$:

$I(t_1) = -\omega \cdot Q_0 \cdot \sin(\omega t_1).$

Так как $\sin(\omega t_1) = \sin\left(\arccos\left(\frac{1}{3}\right)\right)$, и $\sin(\arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}$, то:

$I(t_1) = -\omega \cdot Q_0 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2} = -\omega \cdot Q_0 \cdot \sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{\omega}{\sqrt{2}} \cdot Q_0.$

Теперь, чтобы найти отношение $I(t_1)$ к максимально возможному значению ($I_{\text{макс}} = 0$), мы делаем:

$\frac{I(t_1)}{I_{\text{макс}}} = \frac{-\frac{\omega}{\sqrt{2}} \cdot Q_0}{0} = \text{неопределено}.$