Question

Тело m=1 кг лежит на шероховатом горизонтальном столе. Коэффициент трения между телом и столом 0,4. На тело начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой изменяется по закону F = bt, где b=0,5Н/с. Определите работу силы трения за 6 секунд

Answer 1

Ответ:

dA=ymgdx=ymgVdt

dV/dt=F/m-yg

V=bt2/2m-ygt

dA=(ygbt2 /2-y2mg2t)dt

Интегрировать от 0 до 6

Объяснение

Answer 2

Для определения работы силы трения, мы должны учесть, что работа равна произведению силы на перемещение. В данном случае, работа будет равна интегралу силы трения по пути, который прошло тело под воздействием горизонтальной силы.

Сначала определим, как изменяется скорость тела под воздействием горизонтальной силы. Известно, что сила F меняется во времени по закону F = bt, где b = 0,5 Н/с. По второму закону Ньютона:

F = ma,

где F - сила, m - масса тела (1 кг), a - ускорение.

Из этого уравнения можно найти ускорение:

a = F/m = (bt)/m.

Теперь интегрируем ускорение a по времени, чтобы найти скорость v:

v = ∫(bt/m) dt = (b/m) * ∫t dt.

Интегрируя, получаем:

v = (b/m) * (t^2/2) + C,

где C - константа интегрирования. Для начального момента времени t = 0, скорость v = 0:

0 = (b/m) * (0^2/2) + C, C = 0.

Таким образом, скорость t-го изменения времени будет:

v = (b/m) * (t^2/2).

Теперь, чтобы найти путь (перемещение) s, мы интегрируем скорость v по времени:

s = ∫v dt = ∫((b/m) * (t^2/2)) dt.

Интегрируя, получаем:

s = (b/m) * (t^3/6) + D,

где D - константа интегрирования. Для начального момента времени t = 0, путь s = 0:

0 = (b/m) * (0^3/6) + D, D = 0.

Таким образом, путь t-го изменения времени будет:

s = (b/m) * (t^3/6).

Теперь мы можем найти работу силы трения. Работа равна произведению силы трения на путь:

W = F_tр * s,

где F_tр - сила трения.

Сила трения F_tр определяется как:

F_tр = μ * N,

где μ - коэффициент трения (0,4), N - нормальная реакция, которая равна весу тела, то есть N = mg, где g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Теперь мы можем найти работу силы трения:

W = (μ * N) * s = (0,4) * (1 кг * 9,8 м/с²) * ((0,5 Н/с) * (6 с)^3 / 6) = 1,176 Дж.

Итак, работа силы трения за 6 секунд равна 1,176 Дж.